湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与曲线的三个交点分别为、、，且.现给出如下结论：①的取值范围是(0,4)；②为定值；③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.若函数在x=x0处有最小值，则xo=（

）

A．1+

B．1+

C．4

D．3参考答案：【知识点】基本不等式E6D解析：因为，当且仅当，x=3时等号成立，所以选D.【思路点拨】结合基本不等式的适用条件，先凑出定值，再判断取得最值的条件即可.3.已知且，则向量等于A. B. C. D.参考答案：D4.已知变量满足,则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以．故选．5.设全集U是实数集R，，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是

A.12

B.13

C.24

D.25参考答案：D7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．8.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．解答： 解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．点评：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．9.不等式组的解集记为,若,则的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C设等比数列的首项为，由；；所以，即.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为

参考答案：∪12.已知数列{an}满足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=

．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），可得：|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，根据：数列{a2n﹣1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，可得a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，可得：a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+1﹣a2n=﹣22n，再利用“累加求和”即可得出．【解答】解：由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），则|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∵数列{a2n﹣1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，∴a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1＜|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＜a2n+1﹣a2n，又|a2n+3﹣a2n+2|＞|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=﹣22n，当数列{an}的项数为偶数时，令n=2k（k∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=﹣22，a4﹣a3=23，a5﹣a4=﹣24，…，a2015﹣a2014=﹣22014，a2016﹣a2015=22015．∴a2016﹣a1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a2016=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．13.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________.参考答案：【分析】由约束条件得到可行域，可知当取最小值时，在轴截距最大，由直线平移可知过点时最小，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最大平移直线可知，当过时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值类问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.

14.

参考答案：15.

设数列中，，则通项

_______。参考答案：16.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是_______________.（只填序号）.参考答案：①②略17.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________。参考答案：，4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，，则，∴，又，∴，则，∴椭圆方程为． 4分（2）①由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或∴， 6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直线经过定点．方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此时直线经过轴上的点，∵∴，∴、、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点． 10分②由得或∴，则直线：，设，则，直线：，直线：， 13分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，，得，即，∴存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为． 16分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得．略19.（本小题满分13分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（I）求证:函数在上是增函数；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数.

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分20.已知．（1）若求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）由得或，

①当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得．由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

（2）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立，

可得在上恒成立，设,则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2，∴的取值范围是.

21.如图是函数的图象的一部分．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）若．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件求得，再根据2α∈[π，2π]，求得2α=，可得tan2α的值．【解答】解：（1）由图象可知振幅A=3，又，∴ω=，∴f（x）=3sin（2x+φ）．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，∴2α=，∴tan2α=tan=tan（﹣）=﹣tan=﹣．22.已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）函数f（x）（a＞0）的定义域为（﹣1，+∞），令f′（3）=0，解得a，经过验证即可．（ⅠI）先求出函数的导数，再分别讨论①当0＜a＜1时，②当a=1时③当a＞1时的情况，从而求出函数的递减区间；（ⅡI）讨论①当0＜a＜1时，②当a≥1时的函数的单调性，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）（a＞0）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．经过验证满足条件．（II）令f′（x）==0，解得x1=0，或x2=．①当0＜a＜1时，x1＜x2，f（x）与f′（x）的变化情况如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）减极小值增极大值减所以f（x）的单调递减区间是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；单调递增区间为：．②当a=1时，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的单调递减区间是（﹣1，+∞）．③当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f′（x）的变化情况如下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）减极小值增极大值减所以f（x）的单调递增减区间是（﹣1，﹣1），（0，+∞），单调递增区间为：．综上，当0＜a＜1时，f（x）的单调递增减区间是（