辽宁省鞍山市海城同泽艺术中学高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市海城同泽艺术中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（

）A．

1，1

B．2，2

C．

1，2

D．2，1[参考答案：B略2.已知双曲线的左、右焦点分别是、过

垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若

为正三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B4.如图，圆O：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.若非零向量的夹角为，且，则的夹角为

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：D7.一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25π B．? C．116π D．29π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选：D．8.若集合，，则为

A．

B.

C．

D．

参考答案：B9.函数的定义域为----------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间内的所有“神秘数”之和为

参考答案：250012.已知幂函数___________参考答案：13.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则

．参考答案：-814.若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a<－2或a>2略15.若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为________．参考答案：1216.已知△ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为

．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，则a≥2，即a的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.若点P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明

理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．附：方差参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．

（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种．

．

答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的点，且AD=DA1．（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由BC⊥CC1，BC⊥AC可知BC⊥平面ACC1A1，故而BC⊥DC1，根据线段的比值关系可知△A1DC1～△ADC，于是DC1⊥DC，故而DC1⊥平面BCD，于是平面BDC1⊥平面BDC；（2）设AA1=h，求出四棱锥B﹣ACC1D和三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，得出另一部分的体积，从而计算出两部分的体积比．【解答】解：（1）∵BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A，∴DC1⊥BC．∵AD=，∴A1D=，AC=A1C1=，∴，又∠DAC=∠DA1C1=90°，∴△A1DC1～△ADC，∴∠A1DC1=∠ACD，∴∠A1DC1+∠ADC=90°，∴DC1⊥DC，又DC∩BC=C，DC?平面BDC，BC?平面BDC，∴DC1⊥平面BDC，∵DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥面BDC．（2）设AA1=h，则AD=，AC=BC=，∴V===，V=S△ABC?h==．∴V=V﹣V=．所以平面BDC1分此棱柱的体积比为3：2或2：3．20.

如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE经过一定点。

参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．参考答案：解析：（Ⅰ）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由解得，．·····································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①当时，，所以；···············································7分②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．···························································9分（Ⅲ）令，．令，则在上恒成立，∴当时，成立，∴在上恒成立，故函数在区间上单调递增，∴