河北省石家庄市北狗台乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

河北省石家庄市北狗台乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：D．2.已知函数为奇函数,且当时,则（

）A. B.

C. D.参考答案：A略3.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．16

D．32参考答案：A6.已知为虚数单位，则复数的虚部是A．

B．1

C．

D．参考答案：A原式=，则复数的虚部是.选A.7.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x=4交于A，B两点，若△OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用△OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程．【解答】解：由题意，x=4，y=±，∵△OAB的面积为32，∴=32，∴p=8，∴抛物线C的准线方程为x=﹣4，故选B．8.（5分）（2015?济宁一模）当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．【点评】：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．9.设复数(其中为虚数单位)，则等于(

)A．1+

B．

C．

D．参考答案：10.由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（

）A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

D．把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．12.设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是

．参考答案：无略13.在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于

。参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.参考答案：15.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是___________（从大到小用“”号连接）参考答案：略16.

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（I）甲班10名同学成绩标准差____

乙班10名同学成绩标准差（填“>”或“=”或“<”）；

（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率．参考答案：略17.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

.参考答案：17略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，求数列{cn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列的公比为q＞0，运用等比数列的通项公式，结合条件可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；（2）运用bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1），结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求通项公式；（3）求得cn===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）等比数列{an}的各项均为正数，且公比q＞0，a1+2a2=5，4a32=a2a6，可得a1+2a1q=5，4（a1q2）2=a12q6，解得a1=1，q=2，则an=a1qn﹣1=2n﹣1，n∈N*；（2）数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an，可得bn+1﹣bn=an=2n﹣1，则bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）=2+1+2+…+2n﹣2=2+=2n﹣1+1，n∈N*；（3）cn===﹣，则数列{cn}的前n项和为Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣．19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且.（1）求角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值.参考答案：解：（1）由，结合正弦定理得，所以，即，因为，所以；（2）因为，，所以由余弦定理可得：，因为△ABC的面积为，解得，所以，解得.

20.设函数①若的图象上有两条与y轴垂直的切线，求实数a的取值范围。②当a=2时，求在，上的最大值和最小值。参考答案：解析：①得由题可知，方程有两个不等的实数根②

则

设

解得

X0(0,2)2(2,3)3f(x)

+0-

f(x)5↑极大值↓由上表可知，上最大值为，最小值21.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．参考答案：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，则

……11分

……14分22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求.参考答案：（1）曲线C方程为，表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线；（2）10.【