山西省忻州市保德县韩家川乡联校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市保德县韩家川乡联校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知m、n是不重合的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题

①，则m//n；

②，则；

③若，则；

④，则

其中真命题个数为

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：答案：B2.已知是集合的两个非空子集，且中所有数的和大于中所有数的和，则集合、共有（A）12对

（B）15对

（C）18对

（D）20对参考答案：答案：D3.定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D4.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；②；③对任意的，恒有，则（

）A．（A）

B．（B）

C．

D．参考答案：C略6.在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是（

）A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线参考答案：B方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,)，半径为的圆.故选B.

7.某程序框图如右图所示，则输出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24参考答案：C略8.已知是函数的零点，，则

①；②；③；④

其中正确的命题是（

）

（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③参考答案：A【知识点】零点与方程因为，

①正确；

，在总是小于0，是减函数，由得，。故答案为：A9.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间为A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】正弦函数的单调性．C3【答案解析】B

解析：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得?+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），故选：B．【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．10.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根本充分条件和必要条件定义，结合对数单调性，即可求得答案.【详解】，可得由在定义域是单调递增函数故由“”可以推出“”“”是“”充分条件由，可得，解得故由“”不能推出“”“”是“”非必要条件综上所述，“”是“”充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义，及其对数的单调性，考查了分析能力和推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）不等式的解集是

；

参考答案：12.（理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为____________．参考答案：略13.设为实数，若，则的最大值是

.。参考答案：14.双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为

.参考答案：15.已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60o，则a+b在a方向上的投影为

．参考答案：2略16.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为

．参考答案：

17.执行右面的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两所学校的代表队参加诗词大赛，在比赛第二阶段，两队各剩最后两个队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是，通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛的人数为0），所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的.（Ⅰ）求甲、乙两队进入第三阶段比赛的人数相等的概率；（Ⅱ）设表示进入第三阶段比赛甲、乙两队人数差的绝对值，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)用分别表示甲、乙两队通过第二阶段比赛的人数，的可能取值都是，则,,,,设第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件，则(2)根据题意，随机变量的所有可能取值为，由(1)知,则,所以的分布列是：19.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分又

……………4分∴圆C的极坐标方程为………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），∴，直线的斜率

………9分∴直线的方程为，即

……10分20.在下列命题中，①两个复数不能比较大小；②的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为

．参考答案：21.（13分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： （1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答： （1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）点评： 解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．22.（本小题满分12