2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点的坐标是()

A.B.C.D.

2.如果，，那么下列不等式中不成立的是()

A.B.C.D.

3.今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

这万名考生的数学中考成绩的全体是总体；

每个考生是个体；

名考生是总体的一个样本；

样本容量是．

其中说法正确的有()

A.个B.个C.个D.个

4.下列各式中，正确的是()

A.B.C.D.

5.如图，直线，与直线相交，且，，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

6.已知代数式与是同类项，则，的值分别是()

A.B.C.D.

7.如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是()

A.甲校B.无法确定

C.甲、乙两校女生人数一样多D.乙校

8.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客房共间，如果每个房间都住满，租房方案有()

A.种B.种C.种D.种

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.的立方根是______．

10.如图，直线，点在直线上，且，，则______．

11.已知是二元一次方程组的解，则的值为______．

12.已知直线轴，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______．

13.不等式组的整数解的个数有______个

14.如果不等式组的解集是，那么的值为______．

15.将八年级班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，人数最多的一组有人，则该班共有______人．

16.有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，则辆大货车与辆小货车一次可以运货______吨．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

解下列方程组：

；

．

19.本小题分

解下列不等式组：

；

．

20.本小题分

如图，为三角形内任意一点，若将三角形作平移变换，使点落在点的位置上，已知，，．

请直接写出点，，的对应点，，的坐标；

连接，求．

21.本小题分

如图，已知与互补，，试说明．

22.本小题分

某校七年级举行了以“祖国在我心中”为主题的书画比赛，为了解比赛成绩情况，随机选取了部分学生，整理了他们的成绩成绩均在分分范围内，并制作成如图两幅图表：

分数段分频数频率

请根据以如图表提供的信息，解答下列问题：

本次调查采用的调查方式为______；

本次调查的样本容量是______；表格中数据______；

请在图中补全频数分布直方图；

该校七年级学生人数为人，如果比赛成绩分以上含分可以获得奖励，试估计全年级有多少名学生可以获奖？

23.本小题分

已知是不等式组的整数解，，满足方程组，求

24.本小题分

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．

求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？

若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？

在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：将点向右平移个单位后，横坐标加，所以平移后点的坐标为，

故选：．

根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．

本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、由，得到：，原变形错误，故此选项符合题意．

故选：．

根据不等式的性质解答即可．

本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

3.【答案】

【解析】

【解答】

解：这万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确；

每个考生的数学中考成绩是个体，故错误；

名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误；

样本容量是，故正确．

故正确的是．

故选：．

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4.【答案】

【解析】解：、，故错误；

B、，故错误；

C、无意义，故错误；

D、，正确；

故选：．

根据立方根，算术平方根的定义解答即可．

此题考查了求一个数的算术平方根及立方根，正确掌握计算法则是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

．

故选：．

根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

同类项定义中的两个“相同”：

所含字母相同；

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

【解答】

解：由同类项的定义，得

解得．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，

故无法比较两校女生的人数，

故选：．

根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．

本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．

8.【答案】

【解析】解：设租二人间间，租三人间间，则四人间客房．

依题意得：，

解得：．

，，，

，，；，，．

故有种租房方案．

故选：．

关键描述语：某旅行团人准备同时租用这三种客房共间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．

本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．

9.【答案】

【解析】解：，

，

的立方根是，

故答案为：．

一个数的立方等于，那么这个数即为的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．

本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】

【解析】解：直线，

，

，

故答案为：．

根据两直线平行，同位角相等得出的度数，进而利用互余解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．

11.【答案】

【解析】解：把代入二元一次方程组，得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

；

故答案为：．

已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于、的新方程组，进行解答，求出、的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．

12.【答案】

【解析】解：直线轴，

点，的纵坐标相等，

．

故答案为：．

根据直线轴，得到点，的纵坐标相等，从而得出答案．

本题考查了坐标与图形性质，根据直线轴，得到点，的纵坐标相等是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由，得：；

由，得：，

不等式组的解集为：，

不等式组的整数解为：，，共个；

故答案为：．

先求出不等式组的解集，进而求出整数解，即可．

本题考查求不等式组的整数解．正确地求出不等式组的解集是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

不等式组的解集是，

，，

解得：，，

，

故答案为：．

先解一元一次不等式组可得，然后根据题意可得，，从而可得：，，再把，的值代入式子中进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，

人数最多的一组所占的比值，

人数最多的一组有人，

总人数为：人，

故答案为：．

依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．

本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．

16.【答案】

【解析】解：设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，

根据题意得：

得：

再除以得：

故答案为：．

本题考查得是二元一次方程得应用，审题、列方程是解决本题的关键．

17.【答案】解：

．

．

【解析】先求立方根和算术平方根，再根据实数的运算法则即可求解；

先求算术平方根和立方根，再根据实数的运算法则即可求解．

本题主要考查算术平方根和立方根的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：，

，得，

，

将代入，得，

，

方程组的解为；

解：

由得，

由得，

将代入得，，

解方程组，

，

，

方程组的解为．

【解析】利用加减法解方程组；

先将方程变形后代入方程，再利用代入法求解．

此题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，正确掌握方程组的解法是解题的关键．

19.【答案】解：，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为，得：；

，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

原不等式组的解集为．

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化，解不等式即可；

分别求出每一个不等式的解集，找到它们公共的部分，即可得到不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．

20.【答案】解：由点平移后的对应点的坐标为，

所以需将向左平移个单位、向下平移个单位，

则点的对应点的坐标为，

点的对应点的坐标为，

点的对应点的坐标为；

如图所示，过点作轴于点，过点作轴，

则、、、，

．

【解析】由点及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，根据平移变换点的坐标变化规律可得；

利用割补法求解可得．

此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点的坐标．

21.【答案】解：与互补已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

又已知，

，即，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

【解析】根据已知可得出，进而由可证得，故能得出，即能推出要证的结论成立．

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键

22.【答案】抽样调查

【解析】解：为了解比赛成绩情况，随机选取了部分学生，

采用的是抽样调查；

故答案为：抽样调查．

本次调查的样本容量是：；；

故答案为：，；

，补全直方图如下：

获奖学生人数为：人．

根据随机选取了部分学生，可得，采用的是抽样调查；

用分段的频数除以频率即可得到样本容量；用分段的频数除以样本容量即可求出的值；

利用样本容量乘以频率求出，补全直方图即可；

利用样本中的比例估计总体数量即可．

本题考查分布表和直方图，利用样本估计总体．从统计图表中，有效的获取信息，是解题的关键．

23.【答案】解：解不等式得：

解不等式得：

不等式组的解集是：，

不等式组的整数解是，

方程组为，

解得，

．

【解析】先解不等式组确定的整数值，再将值代入关于、的二元一次方程组中求解，最后求得的值．

本题考查了解一元一次不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小