黑龙江省伊春市宜春渥江中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春渥江中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，则“”是“的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.某几何体的三视图如图所示，它的体积（

）A．12π

B.45π

C.57π

D.81π参考答案：C

3.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知如图（1）的图象对应的函数为y=f（x），给出①y=f（|x|）；②y=|f（x）|﹣a；③y=﹣f（|x|）；④y=f（﹣|x|）．⑤y=|f（|x|）|﹣a，则如图（2）的图象对应的函数可能是五个式子中的（）A．④ B．②④ C．①② D．②③④⑤参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，对选项一一利用排除法分析可得答案．【解答】解：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，对于①，当x＞0时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合题意，故排除①．对于②，当x＞0时，对应的函数是y=f（x）﹣a，是把（1）中图象位于y轴右侧的部分向下平移a个单位得到的，显然不正确，故排除②．对于③，当x＞0时，对应的函数是y=﹣f（x），是把（1）中图象位于y轴右侧的部分关于x轴对称得到的，显然不正确，故排除③．对于④，当x＞0时，对应的函数是y=f（﹣x），是把（1）中图象位于y轴左侧的部分关于y轴对称得到的，满足条件．对于⑤，当x＞0时，对应的函数是y=|f（x）|﹣a，是把（1）中图象位于y轴右侧的部分向下平移a个单位得到的，显然不正确，故排除⑤，故选：A．【点评】本题考查函数的图象、函数的图象与图象变化，考查学生读图能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．5.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.6.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B解析：由得，选B7.(2012·大连模拟)命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0

D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D8.已知命题：“，”，则命题为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即，.试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力.9.集合，，若，则（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是___________．参考答案：略12.如果复数的实部与虚部互为相反数,则=

.参考答案：1

略13.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是___________.参考答案：19略14.已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：①已知，则；②若，则；③若，则；④若，，且三点共线，则。

上述命题中正确的有．（将你认为正确的都写上）参考答案：②④略15.如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是△ABC内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有

.参考答案：答案：16.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.参考答案：或略17.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是椭圆：（a>b>0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1）求该椭圆的离心率；

（2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。参考答案：解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.…………2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.………………6分得，所以椭圆的离心率.…………8分（2）设PQ的中点为.由………………10分即，故椭圆的方程为………………12分

略19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870

数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.参考答案：(（1）由题意可知，故.，故回归方程为.（2）将代入上述方程，得. （3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.20.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：解：（Ⅰ），依题意，为所求.（Ⅱ）此时，记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当

时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（Ⅲ），先研究，再研究.

①记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减.

所以，，即.

②记，，所以在,单减，所以，，即

综①、②知，.略21.(本小题满分13分)每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):

甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(Ⅰ)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;(Ⅲ)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.参考答案：(1)茎叶图如图所示:(2分)甲

乙9013591237

111213140046704667

统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散.………………4分(每写出一个统计结论得1分)(2)依题意,x＝127,S＝35.

(6分)S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量.S值越小,表示树苗长得越整齐,S值越大,表示树苗长得越参差不齐.(3)由题意可知,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为,则X～B,(10分)所以随机变量X的分布列为

13分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为（，），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|?|MB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（cosθ﹣s