河南省新乡市铁路高级中学分校2021年高二数学理期末试题含解析

河南省新乡市铁路高级中学分校2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，如果函数f(x)在定义域为(0,?+∞)只有一个极值点，则实数k的取值范围是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)参考答案：C2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．l利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D4.命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是

(

)A．若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数B．若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数C．若x+y是偶数，则x,y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x,y都不是偶数参考答案：B略5.已知函数，则不等式的解集为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设，则下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：D略8.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中b=0．8，a=2，|e|＜0．5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）Ａ．10亿元

Ｂ．9亿元

Ｃ．10.5亿元

Ｄ．9.5亿元参考答案：C略9.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【专题】图表型；分类讨论．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．10.若函数，则与的大小关系是（

）A. B.C. D.不确定参考答案：B【分析】先对函数求导，求出，进而可判断出函数单调性，得出结果.【详解】因为，所以，故，解得，所以，因此，函数单调递增；故.故选B【点睛】本题主要考查导数的计算以及导数的应用，熟记导数计算公式、以及导数方法判断函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．参考答案：[2，4）【考点】椭圆的简单性质．【分析】当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，∴当点P在线段F1F2上时，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵点P是椭圆内部的一点，∴|PF1|+|PF2|的取值范围是[2，4）．故答案为：[2，4）12..设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________参考答案：略13.设椭圆(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是

．参考答案：略14.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1215.代数式的最大值是

.参考答案：216.空间四边形，，，则的值为

．参考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_____cm．参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面,由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的图象在处的切线方程为（1）求的解析式；

（2）求在上的最值。参考答案：略19.（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．参考答案：解：（1）由···········3分

所求直线方程为：···············7分

（2）设所求直线方程为：············8分

又过P(0,2)

······················10分直线方程为：················13分略20.（本小题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：（1）由题意，得，所以

又

由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径…3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为……………………6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则……8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知………11分，故存在满足题意的点且的取值范围是………………13分21.设