辽宁省大连市普兰店第九中学高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省大连市普兰店第九中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正整数满足条件，若，则的最小值和最大值分别是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5参考答案：C略2.设，若，则=（

）A.

B.1 C. D.参考答案：C略3.等差败列{an}的前n项和为Sn，若a3+a16=10，则S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解．【解答】解：∵等差败列{an}的前n项和为Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故选：B．4.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β参考答案：C5.设函数＝x3﹣x2，则的值为（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5参考答案：C6.四边形ABCD为矩形，，则下列各组数量积不为零的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④参考答案：A8.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故选：C．【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题．10.函数的定义域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1212.两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条．参考答案：考点：异面直线的判定．专题：数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°∵60°＞30°，∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，和直线为∠EPD的角平分线，故答案为：3．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．13.在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案为：．14.车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有＿＿＿＿种选派方法.参考答案：18515.直线与平行，则__________．参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，．当时，两直线分别为，．重合（舍）综上时，符合要求．16.现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出

件．参考答案：417.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(Ⅲ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）显然函数的定义域为，

....................1分当．

...............2分∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．

............4分（Ⅱ）∵，....................................5分假设直线与相切，设切点为，则

所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。....................8分（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数..................12分要使,故存在实数恒成立..................................................14分19.在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，∴．又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（II）略20.(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长度.参考答案：（1）；（2）1621.在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.

---------5分（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.

---------12分略22.(本小题满分16分)已知圆有以下性质：①过圆C上一点的圆的切线方程是.②若为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为.③若不在坐标轴上的点为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则垂直，即，且OM平分线段AB.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求证：为定值，且OM平分线段AB.参考答案：（1）过椭圆上一点的切线方程是………2分（2）设由（1）可