河南省南阳市南召县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果a=b，那么下列等式一定成立的是(

)A.a+b=0 B.3a=2b2.已知“x>y”，则下列不等式中，不成立的是(

)A.3x>3y B.x-9>y3.下列解方程变形错误的是(

)A.由-12x=4得x=-8

B.由5x-2(x-2)=3得5x4.不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.5.已知x=1y=2是关于x，y的方程mx-nyA.-12 B.-2 C.2 6.若|x+y-3|与(2xA.11 B.3 C.10 D.-7.不等式组x+2≥12x<6A.x<3 B.x≥-1 C.-1<8.若3x+5y+6z=5，4A.0 B.1 C.2 D.不能求出9.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为(

)A.x+y=35,4x+4y=94 10.关于x的方程4x-2m+1=5xA.m≤0 B.m≥92 C.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.关于y的方程ay-2=4的解为y=3，则a的值为______12.不等式x>-72的负整数解是______13.已知方程组a-2b=63a-b=m中，a，14.不等式组3x-9>0x>k+1的解集为x15.对m、n定义一种新运算“*”规定：m*n=am-bn+5(a、b均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4=3a-4b+5.三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)解方程：3x-2(x+3)=7(x-2)+517.(本小题9.0分)

解方程：x-1418.(本小题9.0分)

解方程组：3x-719.(本小题9.0分)

解不等式组2x+1>3x20.(本小题9.0分)

(1)若方程m(1-x)=x+3与方程2-x=x+4的解相同，求m的值．

(2)在(1)的条件下，求关于x、y的方程组3x-m=-y2x21.(本小题9.0分)

2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品，玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价(元/个)6050零售价(元/个)8060(1)若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？

(2)若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个(批发价和零售价不变)，要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？22.(本小题10.0分)

如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如：方程x-1=0就是不等式组x+1>0x-2<0的“关联方程”．

(1)方程①3x+2=0，②x-(3x-1)=-4是不等式组2x-7<04x-3>0的关联方程是23.(本小题10.0分)

随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修一批新房舍.若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成(工作总量为1)．

(1)设甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为______；

(2)如果从节约时间的角度考虑，你帮康养中心确定一下，应选哪家公司？请说明理由；

(3)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、由a=b，得不到a+b=0，故此选项不符合题意；

B、由a=b，得不到3a=2b，故此选项不符合题意；

C、由a=b，可得a5=b5，故此选项符合题意；

D、由a=b，得不到a+2=b-2，故此选项不符合题意；

故选：C．

等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数2.【答案】C

【解析】解：A.∵x>y，

∴3x>3y，故本选项不符合题意；

B.∵x>y，

∴x-9>y-9，故本选项不符合题意；

C.∵x>y，3.【答案】D

【解析】解：A、由-12x=4，得到x=-8，变形正确，不符合题意；

B、由5x-2(x-2)=3，得到5x-2x+4=3，变形正确，不符合题意；

C、由5x=3x-1得5x-3x=-1，变形正确，不符合题意；

D4.【答案】B

【解析】解：3x+1<2x，

移项，得：3x-2x<-1，

合并同类项，得：x<-1，

其解集在数轴上表示如下：

，5.【答案】C

【解析】解：根据题意，将x=1y=2代入原方程，得m-2n=5，

∴7-m+2n=7-(m-2n6.【答案】A

【解析】解：∵|x+y-3|与(2x+3y-8)2的值互为相反数，|x+y-3|≥0，(2x+3y-8)2≥0，∴|x+y7.【答案】D

【解析】解：由x+2≥1得：x≥-1，

由2x<6得：x<3，

则不等式组的解集为-1≤x<3．

故选：D．8.【答案】B

【解析】解：由题意得：3x+5y+6z=5 ①4x+2y+z=2 ②

①+②得：7x+7y+79.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．

等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35；2×鸡的只数+4×兔的只数=94，根据等量关系列方程组即可．

【解答】

解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：

 x+y=35210.【答案】C

【解析】解：∵4x-2m+1=5x-8，

∴x=9-2m．

∵关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数，

∴9-2m≥011.【答案】2

【解析】解：将y=3代入原方程，得：3a-2=4，

解得a=2．

故答案为：2．

将y=3代入原方程，即可求出12.【答案】-3，-2，【解析】解：不等式x>-72的负整数解为-3，-2，-1，

故答案为：-3，-13.【答案】8

【解析】解：a-2b=6①3a-b=m②，

∵a，b互为相反数，

∴a=-b③，

把③代入①得，-b-2b=6，解得b=-2，

∴a=2，

把a=2，b=-2代入②得，3×2-(-2)=m，

∴14.【答案】k≤2【解析】解：由3x-9>0得：x>3，

由x>k+1且不等式组的解集为x>3，

知k+1≤3，

解得k≤2，

故答案为：k≤215.【答案】1

【解析】解：∵2*3=1，3*(-1)=10，

∴2a-3b=-43a+b=5，

解得a=1b=2，

∵x*(2x-3)<9，

∴ax-b(2x-3)+5=-3x+11<9，

解得x>23，

16.【答案】解：(1)∵3x-2(x+3)=7(x-2)+5，

∴3x-2x-6=7x-14+5，

3x-2x-【解析】(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案；

(2)移项、合并同类项，系数化为1即可得出答案．

本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】解：x-14+1=2x+13，

去分母，得3(x-1)+12=4(2x+1)，

去括号，得3x-3+12=8【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．18.【答案】解：3x-7y=8①2x+y=11②，

①+②×7，得17x=85，

解得：x=5，

把x=5【解析】①+②×7得出17x=85，求出x=5，再把x=5代入②求出19.【答案】解：解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x>-4，

则不等式组的解集为-4<x<2，

所以不等式组的负整数解为-3【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】x-【解析】解：(1)一元一次方程2-x=x+4的解为x=-1，

将x=-1代入方程m(1-x)=x+3得：m[1-(-1)]=-1+3，

解得：m=1，

∴m的值为1；

(2)将m=1代入原方程得：3x-1=-y2x+2y=1-1，

即3x+y=1①x+y=0②，

(①-②)÷2得：x=12，

将x=12代入②得：12+y=0，

解得：y=-12，

∴在(1)的条件下，关于x、y的方程组3x-m=-y2x+2y=m-1的解为x=12y=-21.【答案】解：(1)设批发x个玩具A，y个摆件B，根据题意得：

x+y=10060x+50y=5650，

解得：x=65y=35，

即玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；

(2)设至少批发m个玩具A，则批发了(100-m)个摆件B，根据题意得：

【解析】(1)根据“玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱”以及图表数据可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

(2)根据“玩具A和摆件B一共100个(批发价和零售价不变)，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．

本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．22.【答案】②

【解析】解：(1)解方程3x+2=0，

得：x=-23，

解方程x-(3x-1)=-4，

得：x=52，

解不等式组2x-7<04x-3>0，

得：34<x<72，

所以不等式组2x-7<04x-3>0的关联方程是②；

故答案为：②；

(2)解方程2x+k=1(k为整数)，

得：x=1-k223.【答案】6(m【解析】解：(1)设甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，

根据题意得：6(m+n)=14m+9n=1．

故答案为：6(m+n)=14m+9n=1；

(2)如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司，理由如下：

解方程组6(m+n)=14m+9n=1得：m=110n=115，

∴1m=1110=10，1n=1115=15，

∴甲公司单独完成所需时间为10周，乙公司单独完成所需