(完整版)数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案

#Ha(S)Ha(P)PcAkk0Scpkk0S S|^其中Bk cAk,Sk cPk。用脉冲响应不变法将 Ha(s)转换成数字滤波器系统函数 H(z):H(z)BkSkTiH(z)BkSkTi，T1ms103s4Bkk01103s, 1e zk01我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N较大时，部分分式展开求解系数 Ak或Bk相当困难,所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。第7章习题与上机题解答1.已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：(1)h(n)长度N=6h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2)h(n)长度N=7h(0)=—h(6)=3h(1)=—h(1)=—h(5)=—2h(2)=—h(4)=1h(3)=0所以FIR所以FIR滤波器具有A解：(1)由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N—1—n),类线性相位特性:2.5由于N=6为偶数(情况2), 所以幅度特性关于3=n点奇对称。(2)由题中h(n)(2)由题中h(n)值可知,h(n)满足h(n)=—h(N—1—n),所以FIR滤波器具有B类由于7由于7为奇数(情况3),2.已知第一类线性相位中的前9个为：求其余7个频域幅度采样值。线性相位特性:所以幅度特性关于 3=0,n,2三点奇对称。FIR滤波器的单位脉冲响应长度为 16,其16个频域幅度采样值Hg(0)=12,Hg(1)=8.34,Hg(2)=3.79,Hg(3)~Hg(8)=0根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(3)的特点,解：因为N=16是偶数(情况2),所以FIR滤波器幅度特性Hg(3)关于3=n点奇对

称，即Hg(2旷3)=—Hg@)。其N点采样关于k=N/2点奇对称，即Hg(N—k)=—Hg(k) k=1,2, …,15综上所述,可知其余7个频域幅度采样值：Hg(15)=—Hg(1)=—8.34， Hg(14)=—Hg(2)=—3.79，Hg(13)~Hg(9)=013.设FIR滤波器的系统函数为 H(z) (10.9z12.1z20.9z3z4)10求出该滤波器的单位脉冲响应 h(n),判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。N1H(z)h(n)Zn0解：N1H(z)h(n)Zn01 1 2 3 4(10.9z12.1z20.9z3z4)10所以其单位脉冲响应为h(n)丄1,0,9,2.1,0.9,110由h(n)的取值可知h(n)满足：h(n)=h(N—1—n) N=5所以，该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函数H©°为N1H(ej)Hg()ej(} h(n)ejmn0—[1 0.9ej2.1ej20.9ej3ej4]10幅度特性函数为—(ej20.9ej101(2.11.8cos102.1 0.9e幅度特性函数为—(ej20.9ej101(2.11.8cos102.1 0.9e2cos2)ej2j2)ej2Hg()2.11.8cos2cos210相位特性函数为4.用矩形窗设计线性相位低通的理想低通滤波器频率响应函数FIR相位特性函数为4.用矩形窗设计线性相位低通的理想低通滤波器频率响应函数FIR滤波器， 要求过渡带宽度不超过 n/8rad。希望逼近Hd(ej为Hd(ej)(1) 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应求出加矩形窗设计的低通 FIR滤波器的单位脉冲响应之间的关系；((1) 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应求出加矩形窗设计的低通 FIR滤波器的单位脉冲响应之间的关系；(3)解：hd(n);h(n)表达式，确定a与N简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。(1)hd(n)2nsin[c(n'Hd(ej)ejnd冗cej ejndc)]n(n )(2)为了满足线性相位条件,要求渡带宽度厶普nrad,所以要求4n<= n2，求解得到N为矩形窗函数长度。 因为要求过N>32加矩形窗函数，得到h(n):8 N8h(n)hd(n)RN(n)-v^RN(n)sin[Jna)]

nna)00nN1,a其它n(3) N取奇数时,幅度特性函数Hg(讪关于妒0,n,2三点偶对称， 可实现各类幅频特性；N取偶数时,Hg(s)关于3=冗奇对称， 即Hg(n)=,所以不能实现高通、 带阻和点阻滤波特性。2 5z