高中物理匀变速直线运动自由落体运动竖直上抛运动

高中物理匀变速直线运动自由落体运动竖直上抛运动一、匀变速直线运动L定义物体在一条直线上且加速度不变的运动2.分类(1)匀加速直线运动：。与己同向M(2)匀减速直线运动；口与为反向，3.规律(1)速度公式：仃=0+由:(2)位移公式：⑶速度一位移关系式：——*=2ax.4.重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(为内，位移之差是一恒量，即Ar=x2 ।=x3~x2=**'=xlt-xtl-1=aT2/⑵平均速度：v= 2=vjr即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,或这段时间初、末时刻速度矢量和的半.「•易错提醒• ——， 有些做匀减速运动的物体(如汽车刹车)，当物体的速度减，小到零时，会停止运动，其加速度口也突然消失.求解这类问，题时应先确定物体实际运动的时间，切忌盲目套用公式.＞料血i）ll博-（2011・天津高考）质点做直线运动的位移崖与时间f的关系为^=5，+产（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A.第八内的位移是5mB.前2m内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1g内位移差都是1mD.任意1$内的速度增量都是2m/$【解析】由匀变速直线运动的位移公式》=5£+%匕对比题给关系式可得%=5m/s,w=2m&厕第1s内的位移是6m,A错；前2s内的平均速度是v=^=5X2+2m/s=7m/s?B错；心=@/=201,C错；任意Is内速度增量^v=at=2m/s/D对.【答案】D.汽车以20m/S的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s%那么开始刹车后2s内与开始刹车后6号内汽车通过的位移之比为（）At1：1 B.3：1Ct3：4 D.4：3【解析】汽车刹车停下来所用时间5=4m.汽车开始刹车后2s内的位移H[=9品+%A=[2OX2+；X（—5）X2）m=30m.汽车刹车后6s内的位移即刹车过程的总位移9=^=黑m=40m,:以=3:4.【答案】C

二、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体(1)速度公式tV—(2｝位移公式士h=清厂(3)速度一位移关系式：/=2g竖直上抛(4｝速度公式：口=5厂一点(5)位移公式：制=。)一1寻产(6)速度一位移关系式：4二5=—2皿vj(7)上升的最大高度tH=1g强)上升到最大高度的时间:v»针也1111练3.四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力,

从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面.下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是()【解析】依题意可设第1个小球经时间「落地，则第2个小球经时间第落地，第3个小球经时间3,落地，第4个小球经时间4,落地.又因为四个小球做的都是初速度为零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为1：4：9：16,只有C正确.【答案】C

一杂技演员，用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g取）A.L6m B,2,4mC.3.2m D.4.0mTOC\o"1-5"\h\z【解析】根据题意可知，当某球刚被抛 O出时的情景如图所示. / \小球从抛出到落回原处所经历的时间是 2©04T=0.4sX4=1.6s, \j-则由开始抛出到到达最高点的时间为则高度H=g⑶2=3.2m.选项C正确. 1【答案】C考庭: 对匀变速直线运动公式的理解和应用1.正、负号的规定直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下.我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值，当/=0时，一般以0的方向为正方向.2,若物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以籽全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.3.解题的基本思路画过程判断运选取正选用公式小意图| |砂性质|一|方向一_*|列方程一悔方程并I―1加以讨论

«⑥®⑥ (1)将匀变速运动规律与实际生活相联系时要从情境中抽象出应选用的物理规律.(2)注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车和沿斜面上滑两类减速问题，应首先判断刹车时间，判断物体能否返回和上滑时间等.四例1 (2011-新课标全国高考)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍:在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.I聚焦题眼】都做由静止开始的匀加速直线运动.第一段时间。乙=2典甲；第二段时间已乙减半，%增倍.t解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻用的速度为以第一段时间间隔内行驶的路程为“，加速度为口；在第二段时间间隔内行驶的路程为也由运动学公式得TOC\o"1-5"\h\zv=at0 ①□娠 ②s2=vt^+^(2a)ti ③设汽车乙在时刻。的速度为7,在第一.二段时间间隔内行驶的路程分别为*I、5不同样有=伽»0 ®5，1=；(2以)4 ⑤2=般, ©

设甲、乙两车行驶的总路程分别为人力,则有$=$1+冷 ⑦/=”1*/2 ⑧联立以上各式解得，甲，乙两车各自行驶的总路程之比为s57，【答案】5【答案】5：7利用匀变速直线运动规律的解题技巧利用运动的可逆性：末速度为零的匀减速直线运动可等效为初速度为零的反向匀加速直线运动.利用匀变速直线运动规律的解题技巧利用运动的可逆性：末速度为零的匀减速直线运动可等效为初速度为零的反向匀加速直线运动.(2)利用运动的对称性：物体做初、末态速度均为零的先加速后减速运动时，若两段加速度大小相等,则运动具有对称性.⑶纸带处理中常用的两个公式:⑶纸带处理中常用的两个公式:间时刻速度等于这段时间内的平均速度)及xf-xm=(n-利(相等时间内位移之差是一恒量).(4)巧用初速度为零的匀加速直线运动的推论简化解:①八2八3f…内的位移比为：孙：4：耳：…=②连续相等时间内的位移比为：莺：由：⑥：刈：…=1：3：5：7：…③连续相等位移所用时间比为法：6：&：…=1：N2一1)：(5—彼)：…H迁移应用1.(2D12*天津联考)如图1—2—1所示， /小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，e依次经心b、c、d到达最高点c.已知 『X ah=hd=fim,Ar=1m,小球从修至】Jc和 图［_2.l从c到d所用的时间都是2’,设小球绮、c时的速度分别为先、④则()A.%=\8m/s B.g=、师m/sC.4=4111/$ D.ve-3m/s【解析】小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因乙故C点为S到1的中间时刻，故外=霁=笠^m/s=3m/s,故D正确；因兀k=h成+x玩=7m,工城=%/一上加=5m,由内=］的一/得：a=05m/s\由琮一班=2(r上加可得，%=、I0m/s,B正确.【答案】BD南点A 竖直上抛运动的理解和应用1.竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程.(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反且大小不变，所以也可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动.

2,竖直上抛运动的对称性如图1—2—2所示，物体以初速度『.竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：-BC图-BC图-2-2物体上升过程中从A-C所用时间和下降过程中从所用时间Ja相等，同理（ar=⑵速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过4点的速度大小相等.例2（2012,济南一中检测）李煜课外活动小组自制一枚火箭,火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4§到达离地面4。m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10W巴求;⑴撼料恰好用完时火箭的速度；⑵火箭离地面的最大高度；⑶火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间*K解析】设燃料用完时火箭的速度为口，所用时间为小火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点.⑴对第一个过程有五户⑶，代入数据解得必=20m/s.（2）对第二个过程有必=/,代入数据解得的=20m所以火箭离地面的最大高度&二"+后=40in+20in=60in,⑶方法一分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由刃产的得，2=*啬s=2s

从最高点落回地面的过程中由人=$4,而/i=60m,代入得打=23§故总时间£苞=力+ 打=（6+2行）工方法二整体分析法考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度为=20mg加速度g=-10m/s2,位移〃=-40m的匀变速直线运动，即有r=vit-^gt2r代入数据解得f=（2+2由）s或=（2-2由）s（舍去），故人=力+£=（6+2\/3）s.【答案】(1)20m/s【答案】(1)20m/s(2)60m{3)(6+2%5)s物体做直线运动过程中，位移、速度、加速度等均是矢量，是有方向的.当物体相对于初始位置距离为某一值时，要考虑物体的位移可能有多种情况，并将位移的正负代入公式进行运算，I II迂移应用2.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g=10m/s2d自后物体的速率变为10m/s,则该物体此时A、位置一定在A点上方，速度方向向上B,位置一定在通点上方，速度方向向下C.位置一定在4点上方，速度方向可能向上也可能向下D.位置一定在AD.位置一定在A点下方,速度方向可能向上也可能向下【解析】本题的关键是“1§后物体的速率变为10ID/S”的理解，竖直上抛运动物体到达最高点后做自由落体运动，而自由下落物体经历1s时间速率才达说明物体必处于上升阶段，位置一定在A点上方，速度方向向上，A对.【答案】A考以占二. 匀变速直线运动规律的实际应用重难题型突破匀变速直线运动的实际应用是高考的热点，除了直接套用基本公式求解外，还有其他一些方法，具体如下：方法分析说明平均速度法定义式个一:对任何性质的运动都适用，而0—;（的+叼只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间段1中间时刻的瞬时速度等于这段时间£内的平均速度”即或一0比例法适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动逆向思把运动过程的“末态”作为"初态”的反向研究问题的维法方法，一般用于末态已知的情况图象法推论法应用己4图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用△求解

图象法推论法到3有一质点在连续12s内做匀加速直线运动，在第一个4s内位移为24m,在最后4s内位移为56m,求质点的加速度.【解析】方法一：运用运动学基本公式求解根据了=己/+%/，有TOC\o"1-5"\h\z24=%乂4+/4， ①56—[X4+%d ②又由。=孙+画，有0=勿+4乂8 ③以上三式联立可解得a=lm/s2方法二：利用平均速度公式求解由于已知量有K及八平均速度。可求，故想到利用平均速度公式万=或，第一个4s内的平均速度等于中间时刻2s时的速度，S/m/s=6m/s,最后4s内的平均速度等于中间时刻10$时的速度,4=苧m/s=14m/s所以「14—610-2所以「14—610-2m/s2=lm/J.方法三:利用后二仃2求解本题出现了三个连续相等时间间隔(4s),故想到选用公式Ax=aT2?X2—X}=at11与一应所以工0一10一1】56-24-2T2~2X42m/s2=lmM【答案】 1m/s2X1xX1x2 ■盘.在线最下端系上第一个垫圈，隔12cm再系3,取一根长2nl左右的细线，5盘.在线最下端系上第一个垫圈，隔12cm再系84cm,站在椅子上的人向上提起线的上端，让线自由垂下，旦第一个垫圈紧靠放在地面上的金属个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm84cm,站在椅子上的人向上提起线的上端，让线自由垂下，旦第一个垫圈紧靠放在地面上的金属空气阻力，则第2、3、4、5空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（A.落到盘上的声音时间间隔越来越大 图1-2-3B.落到盘上的声音时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为1：V2： ：2D.依次落到盘上的时间关系为1：（a/2-I）:市一亚：（2一扬I解析】垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，垫圈之间的距离分别为12cm.36cm.60cm.84cm,满足1：3：5：7的关系，因此时间间隔相等，A错误，R正确各个时刻末的速度之比应为1：2：3：4,依次落到盘上的时间关系为1：2：3：4,CD错误.【答案】BE匀变速直线运动基本公式和推论的应用nABC0:用1—2—4nABC0:用1—2—4在水平面上有一个小物块质量为形，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过4、B、C三点到9点速度为零.4、8、。三点到口点距离分别为鼻，由4、B、C到。点所用时间分别为小々、1下列结论正确的是（ ）【解析】本题主要考查匀变速直线运动规律，因题中所给已知量是位移和时间且在0点速度为零，为此可用逆向思维，利用公式1=3/可快速判定c对D错；由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度可知A、B错.【答案】C因自由落体规律应用（2011•重庆高考）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声.由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（）A.10mB.20mC.30mD.40m【解析】从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式人=%/可得力=；X10X2?ni=20m.J L【答案】BE考查竖直上抛运动的过程特点3.某物体以30m/$的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10内物体的（）A.路程为65mB.位移大小为25m,方向向上C速度改变量的大小为10m/§D,平均速度大小为13m/s,方向向上

【解析】上升时间匕=?=¥9=3%上升位移为储=1o.U W3023022X10in=45m,自由落体时间为=2$，下降高度为后10X2?m=20m,故5s内的路程为$=屈+必=65m,故A正确；此时位移为人=拓一以=25in,方向竖直向上，故B正确；此时速度大小为期=g，=10X2m/s=20m/s,方向竖直向下，所以速度的改变量A&=-20m/stf1+，2—30m/s=—50m/s,故tf1+，225厂［m/s=5m/s,故D错.3I/【答案】AB回平均速度在匀变速运动中的灵活运用%（2。12•烟台模拟）一辆汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，.A/该公路旁边每隔15nl安置一个路标，如图 ABC1-2T所示.汽车经过A、H两相邻路标用了 图「2—5G=2s,通过8、。两相邻路标用了q=3s,求