【数学】全称量词与存在量词课件 2023-2024学年高一人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词

美国著名作家马克-吐温有一次演说，当谈到国会中某些议员卑鄙龌龊的行径时，情绪激动，不能自已，说道：“美国国会中有些议员不是东西！”事后，某些议员联合起来攻击马克-吐温，要求他赔礼道歉，承认错误，并扬言如不照办，就要向法院控告他的诽谤罪。

马克-吐温于是在报纸上发表了这样一个声明：

“本人上次谈话时说‘美国国会中有些议员是混蛋’，确有不妥之处，而且不符合事实。现郑重声明如下：美国国会中有些议员是东西。――马克-吐温。”

这一来，那些议员无法追究他的诽谤罪了，但却陷入了更尴尬的处境。下列语句是命题吗？

用一个短语对变量的取值范围进行限定，使它们成为一个命题，这样的短语称为量词。全称量词还有哪些常见的全称量词？全称量词定义短语“

”“

”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示___

全称量词命题定义含有

量词的命题，叫做全称量词命题一般形式对M中

x，p(x)成立符号表示

，p(x)所有的任意一个∀全称任意一个∀x∈M

全称量词与全称量词命题：阅读课本P27例1，完成P28练习T1下列语句是命题吗？

存在量词还有哪些常见的存在量词？

存在量词与存在量词命题：存在量词定义短语“

”“

”在逻辑中通常叫做存在量词符号表示_____

存在量词命题定义含有

量词的命题，叫做存在量词命题一般形式

M中的元素x，p(x)成立符号表示

，p(x)存在一个至少有一个∃存在存在∃x∈M阅读课本P28例2，完成P28练习T2例题1

下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.(1)任意实数的平方都是正数；(2)0乘以任何数都等于0；(3)有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；(4)某些三角形的三内角都小于60°；(5)任何一个实数都有相反数.全称量词命题（假）

全称量词命题（真）存在量词命题（真）

存在量词命题（假）

全称量词命题（真）

x∈M，p(x)为真：能在集合M中找出一个元素x，使p(x)成立；

x∈M，p(x)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.判定一个存在量词命题的真假:

x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；

x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x，使得p(x)不成立.判定一个全称量词命题的真假:

例题2

判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）

x∈Q，x2－8＝0；（3）

x∈R，x2＋x＋1＞0；（4）

x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；（5）

a，b∈R，a2+b2≥2ab

真假真真真量词全称量词存在量词全称量词命题存在量词命题x∈M,p(x)

x∈M,p(x)

判断命题真假如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假?假命题

真命题对任意x∈M都有p(x)成立

存在x∈M使得p(x)成立

x∈M,p(x)

x∈M,p(x)

存在x∈M使得p(x)不成立

对任意x∈Mp(x)不成立

课后练习1．下列命题中，不是全称量词命题的是(

)A．任何一个实数乘0都等于0

B．自然数都是正整数C．对于任意x∈Z，2x＋1是奇数

D．一定存在没有最大值的二次函数D2．下列命题中，存在量词命题的个数是(

)①有些自然数是偶数；

②正方形是菱形；

③能被6整除的数也能被3整除;

④对任意实数a，b，c关于x的方程ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解．A．0 B．1C．2 D．3课后练习B3．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方法的是(

)A．有一个x∈R，使x2＞3成立B．对有些x∈R，使x2＞3成立C．任选一个x∈R，