【数学】集合的基本运算第2课时补集及综合应用 2023-2024学年高一人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用学习目标通过实例，理解全集与补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，提升直观想象的素养；能进行集合的综合运算，并能解答有关的简单问题.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果.我们今天要学习的内容就与此有关.一、新课引入问题：全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？1.全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.二、新知探究3.性质：（1）A∪(

UA)=U；（2）A∩(

UA)=∅.2.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作

UA.即

UA＝{x|x∈U，且x∉A}，用Venn图表示为：三、新知应用例1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

UA

，

UB.解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

所以

UA={4，5，6，7，8}，

UB={1，2，7，8}.例2.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，

U(A∪B).例3.已知全集U=R，集合A={x|x＜3}，B={x|2＜x＜4}，求(

UA)∩B.解：A∩B=

，

U(A∪B)={x|x是直角三角形}.解：

UA={x|x≥3}，(

UA)∩B={x|3≤x＜4}.四、课堂练习1.已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(

RA)∩B＝()A.{－2，－1}B.{－2}C.{－1，0，1}D.{0，1}解析：因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(

RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}.故选A.A2.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若

UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____.解析：∵A＝{x|1≤x＜a}，

UA＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(

UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(

UA)＝∅，因此a＝2.2五、课堂小结1.补集：

UA＝{x|x∈U，且x∉A}.2.利用数轴或Venn图求补集；3.性质：（1）A

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