江西省九江市棉船中学2022年高三数学文测试题含解析

江西省九江市棉船中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合,,则A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B略2.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．3.己知i是虚数单位，则等于A．－1+i

B．－1－i

C．1+i

D．1－i参考答案：D4.设函数，则满足的的取值范围是（

）A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[0，+]

D．[1，+]参考答案：C试题分析：当x≤1时，的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选C．

考点：对数函数的单调性与特殊点．5.将一张边长为6的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（

）A.（0，2）

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知||=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D． 参考答案：C分析： 利用向量的夹角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．点评： 本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函数图象过点（，0），结合范围0＜φ＜，可得φ，由函数图象过点（0，1）可得A的值，从而可求函数的解析式为f（x）=2sin（3x+），由已知利用诱导公式化简求值即可得解．【解答】解：由题意可得：周期T=2（﹣）=，解得ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∵由函数图象过点（，0）可得0=Asin（3×+φ），∴3×+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，可得φ=，∴函数的解析式为f（x）=Asin（3x+），∵由函数图象过点（0，1）可得：1=Asin，解得：A=2，∴函数的解析式为f（x）=2sin（3x+），∴f（）=2sin（3×+）=2sin=﹣1．故选：B．9.函数f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分图象是（）A．B．C．D．参考答案：A略10.设是数列的前项和，若,则（

）A. B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：2π【考点】：用定积分求简单几何体的体积．【专题】：导数的概念及应用；推理和证明．【分析】：根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】：本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为___________．参考答案：.类比祖暅原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为，所以图1的面积为.13.已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为__________．参考答案：由题意得,且所以函数的解析式为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.14.已知：则=_____

_参考答案：6415.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得，=2，化简得：（x﹣）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以S△ABC最大值为：=，所以三角形ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题．16.函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．17.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为-________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分）已知等差数列{an}的前3项分别为1，a，b，公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别为4,2a+2,3b+1.(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由题意，得解得（舍去）或所以数列的公差为，通项公式为，即，数列的公比为，通项公式为．（2）由（1）得，所以．

19.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：解：（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．

20.设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．参考答案：

略21.（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（1）由椭圆C的离心率，得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为,又点F2在线段PF1的中垂线上……………（3分）

解得

……………(5分)ks5u

（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为由消去

…(6分)

△=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0

（7分）设

则

……………（8分）且

……………（9分）由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，得

…（10分）化简，得

整理得

（11分）

直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

……………（12分）

略22.如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，求证：.参考答案：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且．所以四边形是平行四边形，从而．

……………4分又平面，平面，所以∥面． ……………6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面．又，且是的中点，所以．则由侧面底