湖南省益阳市安化县第十三中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市安化县第十三中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)参考答案：答案:B2.在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）附：正态变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.683，0.954，0.997．A．4985 B．8185 C．9970 D．24555参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X＜3）=0.683+（0.954﹣0.683）=0.8185，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X＜3）=0.683+（0.954﹣0.683）=0.8185，∴落在曲线C下方的点的个数的估计值为30000×0.8185=24555，故选：D．3.设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．4.等差数列{an}中，若a3+a6+a9=12，则数列{an}的前11项和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．则数列{an}的前11项和==11a6=44．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.参考答案：A【分析】令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．求出g（x）的导数和单调区间，利用数形结合即可得到a的范围．【详解】f（x），令f（x）＝0，可得＝，当x＝0时，上式显然不成立；可得a在x≠0有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．由g′（x）<0恒成立，可得x＞0时，g（x）递减；当x＜0时，g（x）递减．且g（x）在x>0或x<-1时恒成立，作出函数g（x）的图象，如图：由图象可得a>0时，直线y＝a和y＝g（x）的图象有两个交点．故选：A．【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查运用导数研究函数的单调性问题，考查运算能力，属于中档题．6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若,,,则a，b，c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.如右图，将两个全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起组成平面四边形，若，则分别等于A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设变量x，y满足：的最大值为（

）

A．8

B．3

C．

D．

参考答案：A10.设函数，则函数(A)在区间内均有零点

(B)在区间内均无零点(C)在区间内有零点，在区间内无零点(D)在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：答案：D解析：在区间上，，在由于，所以一定有零点。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点(0,1)处的切线方程是_________.

参考答案：y=x+1略12.在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则

．参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，

圆p=4sin的圆心到直线的

距离是______。参考答案：14.已知奇函数.当[0,1]时，，的值为

。参考答案：15.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围

是

；参考答案：[–1，7）16.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则

。参考答案：17.若向量与满足：，则与的夹角为________参考答案：120略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）当时，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴当时，最大值为.………7分

（Ⅱ）令①

若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.

…..9分

②

若，

所以当……..10分③若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令

综上，的取值范围是.………………13分19.如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.参考答案：20.（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求a的值；（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围．参考答案：解：（1）f′（x）=………..1分由题设f′（1）=1，∴，∴a=0．………..3分（2），?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即4lnx≤m（3x﹣﹣2）………..4分设g（x）=4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即?x∈[1，|+∞），g（x）≤0，∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m

………..6分①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾………..7分②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）=0，与题设矛盾．………..9分③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立

………..11分综上所述，m≥1．………..12分

21.对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）

若，则，求出切线斜率，代入点斜式方程，可得答案；

（2）

结合函数存在“区间”的定义，分类讨论满足条件的的取值范围，综合讨论结果，可得答案．试题解析：（1）时，，则，∴函数在处的切线方程为，即．（2），列表如下0减增极大值减设函数存在“区间”是（i）当时，由上表可知，两式相减得，即，所以，代入，得，欲使此关于的方程组在时有解，需使与的图象有两个交点，在是减函数，在是增函数，且，所以此时满足存在“区间”的的取值范围是．（iii）当时，由上表可知，，两式相减得，，此式不可能成立，所以此时不存在“区间”．综上所述，函数存在“区间”的的取值范围是．考点：利用导