贵州省遵义市桐梓县第二十三中学高二数学文期末试题含解析

贵州省遵义市桐梓县第二十三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx参考答案：B略2.已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9参考答案：A略3.已知，的导函数，即，，则(

)A． B． C. D．参考答案：C略4.已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线C右支上，且满足，又直线与双曲线C的左、右两支各交于一点，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在等差数列{an}中，，，则公差d=（）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】全部用表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。6.对任意实数,直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关参考答案：A7.设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0，1的大小，即可得到结果．【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，则a＞b＞c，故选：A8.设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′，f（2）（x）=f′，…，f（n）（x）=f′，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A． B． C．0 D．1参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15°=cos（450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键．9.三条平行线所确定的平面个数为A.1个

B.2个

C.3个

D。3个或1个参考答案：D略10.展开式中的常数项为（

）A.第5项 B.第5项或第6项 C.第6项 D.不存在参考答案：C【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案．【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题12.函数在区间内单调递减，

则的取值范围是．参考答案：(－∞，－1]13.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：814.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,则角B的值为________.参考答案：略15.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．16.直线和圆交于两点，则的中点坐标为

.参考答案：17.将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是____

参考答案：360三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．参考答案：方法二：（位置分析法）中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有·＝336×720＝241920种排法．方法三：（等机会法）9个人的全排列有种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是×＝241920种．方法四：（间接法）种．………………2分

故共有·＝2880种…………8分（5）方法一：（等机会法）9人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法，因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法．方法二：种．…………10分19.已知函数．（1）设是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围．参考答案：(1)在和(2,+∞)上单调递增，在上单调递减.(2)【分析】（1）由题意，求得函数的导数，根据是函数的极值点，求得，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由函数的导数，当时，得到在上单调递增，又由，即可证明，当时，先减后增，不符合题意，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等关系式，求解参数的取值范围；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

20.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n；（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出该班总人数、分数在110﹣115内的学生的频率，即可得出分数在110﹣115内的人数；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分别求出回归学生的值，代入从而求出线性回归方程，将x=130代入，从而求出y的值．【解答】解：（1）分数在100﹣110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以该班总人数为N==60，…分数在110﹣115内的学生的频率为P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分数在110﹣115内的人数n=60×0.1=6．．…（2）由题意分数在110﹣115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个．其中恰好含有一名女生的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8个，所以所求的概率为P=．…（3）=100，=100；…由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴线性回归方程为=0.5x+50，…∴当x=130时，=115．…21.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值为，∴对任意，不等式恒成立。∴即恒成立

而当且仅当

即时取等号：∴

∴的范围为22.已知函数。（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值参考答案：（Ⅰ）定义域为

又