广东省云浮市泷水中学高三数学文月考试题含解析

广东省云浮市泷水中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

(

)．

.

.

.

.

参考答案：C2.下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将双曲线化成标准方程，得到和，根据，得到关于的方程，从而得到离心率.【详解】解：双曲线的标准方程为：，所以焦距为6，，解得，所以双曲线的离心率为：．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简单题．5.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且，则（

）A.25 B.90 C.50 D.45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列{an}为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.6.已知函数,若,则的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：D7.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设分别是的三个内角所对的边，则是的（A）充分条件

（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：答案：A解析：设分别是的三个内角所对的边，若，则，则，∴，，又，∴，∴，，若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要条件，选A.9.已知，，且，则下式一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，，不成立；对于B选项而言，当时，，不成立；对于C选项而言，，成立；对于D选项而言，当时，，不成立，综合故选C．考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.10.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。12.已知函数，下列命题是真命题的为

（

）A.若，则.

B.函数在区间上是增函数.C.直线是函数的一条对称轴.

D.函数图象可由向右平移个单位得到.参考答案：C13.已知则___________.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。14.在的展开式中，的系数是

（用数字作答）．参考答案：15.设不等式组

所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为________．参考答案：116.抛物线的焦点坐标为

参考答案：(—1，0)17.在长方形区域中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，且.(1)求角的大小；

（2）若求的值.参考答案：得.所以所以……………6分(2)由及得.由及余弦定理，得.所以……12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ABM的体积．参考答案：【分析】（1）推导出MN∥PA，从而MN∥平面PAB，再推导出CN∥AB，从而CN∥平面PAB，由此能证明平面CMN∥平面PAB．（2）点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离，三棱锥P﹣ABM的体积V=VM﹣PAB=VC﹣PAB=VP﹣ABC，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA．又∵MN?平面PAB，PA?平面PAB，∴MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CN=AN，∴∠ACN=60°．又∵∠BAC=60°，∴CN∥AB．∵CN?平面PAB，AB?平面PAB，∴CN∥平面PAB．又∵CN∩MN=N，∴平面CMN∥平面PAB．…（6分）解：（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离．由已知，AB=1，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴，∴三棱锥P﹣ABM的体积：．…（12分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I）

求的值；（II）

若cosB=，,求的面积.参考答案：解:（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.…………12分略21.已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：与g(x)=m-x的图象如图.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，依题意当0≤m时，f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，即实数m的取值范围是.22.设数列满足:,（）．（Ⅰ）证明：（）；（Ⅱ）证明:（）；（Ⅲ）求正整数，使||最小．参考答案：（Ⅰ）由已知条件可知与同号且,故

-----2故>

----4（Ⅱ）因为,所以则

---7即2所以则

故