福建省福州市长乐吴航中学2022年高二数学文联考试卷含解析

福建省福州市长乐吴航中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数过定点P，若点P在直线上，则的最小值为（

）A．7

B．5

C．3

D．参考答案：D2.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．4.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】根据题意，得出y、x、z的值；求出甲、乙测试成绩的平均数，得出=；由标准差的意义得出s1＜s2．【解答】解：根据题意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲测试成绩的平均数是==15，乙测试成绩的平均数是=15，∴=；又∵甲的测试成绩数据极差小，数据比较集中，∴标准差小，乙的测试成绩数据极差相对大，数据比较分散，∴标准差大，∴s1＜s2；故选：B．6.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D7.已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．8.小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计．【分析】基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出它投掷得的点数为奇数的概率．【解答】解：小芳投掷一枚均匀的骰子，基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，∴它投掷得的点数为奇数的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．10.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．12.

.参考答案：413.已知直线l：x-y-m=0经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则m=________，|AB|=________.参考答案：2

1614.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是

。参考答案：15.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为

参考答案：

略16.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4517.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，当时，由，得；当时，由，得；当时，不等式无解.所以原不等式的解集为；（2）当时，；当时，.所以，由，得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19.（10分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积.参考答案：(1)直线的参数方程为（为参数）（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，因为是方程①的解，从而所以，20.数列{an}中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.21.已知的角所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值并判断这时三角形的形状.参考答案：解．（1）由正弦定理得，所以，，所以，求得

（2）由余弦定理得，所以，所以的最大值为2，当且仅当时有最大值，这时为正三角形。略22.（本小题满分14分）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；

（2）求函数在上的最小值；（3）试证明：.参考答案：解：（1）当时，，，则，---------------------------------------------------1分∵当时，，当时，∴函数在上单调递减，在上单调递增。---------------------3分（2）∵，①当时，∵，∴函数在上单调递减，∴----ks5u--------5分②当时，令得当即时，对，有；即函数在上单调递减；对，有，即函数在上单调递增；∴；--------------------------------7分当即时，对有，即函数在上单调递减；∴；---------------------ks5u-------------8分综上得---------------