贵州省贵阳市物资学校2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市物资学校2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则角A是（

）A．钝角

B．直角

C．锐角

D．不能确定参考答案：C2.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略3.已知直线，点在圆外，则直线与圆的位置关系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相离

(D)不能确定参考答案：

A略4.设等差数列的前n项和为。若，，则当取最小值时，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：

5.函数的极大值为6，那么等于

（

）A.6

B.0

C.5 D.1参考答案：A6.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C7.如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（

）A．第一组

B．第二组

C．第三组

D．第四组参考答案：D8.函数y=sinωx的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么ω的值为（）A．4 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式y=sin2x．【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象．故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键，属于基本知识的考查．9.“”是“有极值”的（

）

A．充分而非必要条件

B．充要条件

C．必要而非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略10.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【专题】图表型；分类讨论．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i为虚数单位，则_____．参考答案：1.解：12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：13.若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_____．数形结合参考答案：∪略14.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

；

参考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右15.不等式的解集是

.参考答案：

16.对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是.参考答案：[0,1)17.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，﹣400），由两点式得直线A′B的方程为y=x﹣400，即可得出结论．【解答】解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A（0，400），点B（a，100）．过点B作BC⊥AO于点C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，﹣400），由两点式得直线A′B的方程为y=x﹣400．令y=0，得x=320，即点P．故供水站（点P）在距O点320m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短．19.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。

略20.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（Ⅰ）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，．又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得平面平面．21.(本小题满分12分)在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个，∴.

……………（4分）（Ⅱ）依题可得，平面区域的面积为，平面区域与平面区域相交部分的面积为.（设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求）.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.，

，，

，∴的分布列为0123∴的数学期望：.………………（12分）（或者：～，故）.22.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值.试题解析：（1）f′(x)＝c