专题29空间几何体的表面积与体积知识点甄选

专题29空间几何体的表面积与体积知识点（优选.）rd考点29空间几何体的表面积与体积一、柱体、锥体、台体的表面积.旋转体的表面积侧面展开图底面面侧面面表面积圆柱（底面半径为G母线长为⅛i⅛--S=2πr1侧圆锥（底面半径为r，母线长为2ιπr一OS=πrl侧圆台（上、T底面半径分别为「脑母线长S =πr'2,S =πr2上底 下底S=πl(r，+r)侧S=2πr(r+1)表S=πr(r+1)表'2+r2+r'1+rl)积积l)S=πr2底l)S=πr2底S=π表为l）.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系:二、柱体、锥体、台体的体积.柱体、锥体、台体的体积公式几何体积体V=Sh（S为底面面积，h为高）,V=W2h（r为底面半径，柱体柱体 圆柱h为高）V=1Sh（S为底面面积，h为高），V=1∏r2h（r为底面半锥体锥体3 圆锥3径，h为高）V=1（S，+JlSs+S）h（S'、S分别为上、下底面面积，h为台体3台体高），V=1∏hO"r，r+r2）（尸、r分别为上、下底面半径，h为高）圆台3.柱体、锥体、台体体积公式间的关系‰=⅛+√SS÷⅞)⅛‘柱体=Sh %体=ɪSh.必记结论一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；（2）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.三、球的表面积和体积.球的表面积和体积公式设球的半径为R,它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为4πR2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为4πR3.3.球的切、接问题（常见结论）（1）若正方体的棱长为a，则正方体的内切球半径是2a;正方体的外接球半径是223a；与正方体所有棱相切的球的半径是江a.2（2）若长方体的长、宽、高分别为a，b，h，则长方体的外接球半径是2Oa2+b2+h2.（3）若正四面体的棱长为〃，则正四面体的内切球半径是正四面体的外接球半径是手a；与正四面体所有棱相切的球的半径是Wa.（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径.（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高.直通高考、L、 二.二.广1.一个正方体的体积为8,则这个正方体的内切球的表面积是A.8∏B.6πC.4πD.π.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.60B.72C.81D.114.（2017新课标全国印理科）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.πB.3∏4C.∏D.∏4.（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是正视图侧视图俯视图A.QB.畀35.3兀 3兀CC._+1D.—+322（2016新课标全国工理科）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是迦,则它的表面积是317πC.20π18πD.28π（2017天津理科）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 （2016山东理科）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为1+豆∏D.1+5∏36 6朝iɪi现图Q正〔主J观国（2016浙江理科）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是cm2,体积cm3.A.1+2∏B.1+在∏33 3 3是正视图侧视窗俯视图10.（2017江苏）如图，在圆柱内有一个球。，该球与圆柱的上、下底面及母线