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高中数学：等差数列等比数列知识点总结数列基础知识归纳等差数列定义与性质定义：an+1-an=d（d为常数）,an=a1+（n-1）d等差中项：x,A,y成等差数列:2A=x+y前n项和：二伙性质：{an}是等差数列（1）若m+n=p+q,贝Uam+an=ap+aq;（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d;（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d(4)若an,bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则4=邑耽T(5)｛an｝为等差数列，则Sn=an2+bn(a,b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数)，Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值；或者求出｛an｝中的正、负分界项，即：当a1>0,d<0,解不等式组：[%"1J«。可得Sn达到最大值时的n值。当a1<0,d>0,解不等式组：、%+】20可得Sn达到最小值时的n值。(6)项数为偶数2n的等差数列｛an｝,有凡二姐+%)=购+呵+ 为中间两项)（7）项数为偶数2n-1的等差数列｛an｝,有其a=(2h-1)%(%为中间项)等比数列定义与性质定义：=q（0为常数，qwO）’a号=i%等比中项：x、G,7成等比数列二即」或G二土标.叫（4=1）前4项和：Hj.0-叫（D（要注意！）性质：｛an｝是等比数列⑴若m+n=p+q,贝Uam・an=ap・aq(2)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等比数列，公比为qn注意：由Sn求an时应注意什么？n=1时，a1=S1;nN2时，an=S1-Sn-1求数列通项公式的常用方法求差（商）法［练习］数列｛6｝满足碉=4,求注意到一』』代入得要=4又凡=…；・｛SJ是等比数列，邑=4%""吮R-4=……=3卬二叠乘法如t数列｛%｝中，q=，%^=—求%*J解 3生……2=1三……七1一%a2。好1 23力‘等差型递推公式4—4.l=/51为=/,求%,用迭加法裂%-勾二/⑵'解陋时,外一"一‘⑶,两边施加得裂Hi=/5)一4-羯二汽2)+70)+ +〃及川，凡

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