有理数的乘方课件

《数学》七年级上册第一章第五节

有理数的乘方

王屋镇愚公学校

谭龙江

（一）创设情境，引入新课国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格，深浅两色交错排列的64个方格。棋盘上的数学：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？1481632……棋盘中各格的米粒数是多少呢？聪明的同学们，你知道第64格的米多少吗？有没有简单写法和记法？第1格:1

第2格:2第3格:4第4格:8第5格:

16……(二)、合作交流、探索新知=2×2=2×2×2=2×2×2×2第64格：(二)、合作交流、探索新知2×2×······×263个2类比猜想1、正方形的边长是a,面积为a·a，记作a2，读作a的平方（或二次方）2、正方体的棱长是a，体积为a·a·a，记作a3，读作a的立方（或三次方）3、a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方4、a×a×a×a×a简记作a5，读作a的五次方乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方.an读作a的n次幂（或a的n次方）。

底数指数幂a·a·…·a=

n个

an乘方的结果叫做幂

提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an的意义是什么？

底数a表示相同的因数，可以是任何有理数；指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数；

an就是n个a相乘；所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。(三)、强化训练巩固新知

1)在(-9)7中,底数是

，指数是

，读作

,或读作

,

；2)在83中，底数是

，指数是

，读作

,或读作

；3)在-23中，底数是

，指数是

，读作

,或读作

；4)在中，底数是

，指数是

，读作

；5)在(-2)5中,底数是

,指数是

；

例1计算1)（-3）42)-34３）4)５）（-1）11

6)(-1)2=

,(-1)3=

,(-1)4=

,(-1)5=

;7)(-2)2=

,(-2)3=

,(-2)4=

,(-2)5=

;8）(-3)2=

,(-3)3=

,(-3)4=

,(-3)5=

;9)02=

，03=

，04=

；10)12=

，13=

，14=

；11）24=

，25=

；

(四)探索研究发现规律思考：从上面的运算中，你能发现什么规律？1.正数的任何次幂都是正数2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数3.1的任何次幂都等于14.0的正整数次幂都等于00的零次方没有意义

3、计算（选做）(-1)2n=____

(-1)2n-1=____（n为正整数）4、（选做）有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？举例说明生活中还有哪些类似的问题？1、（必做）让每个学生根据底数是正数、0和负数出3道乘方运算题，考一考同桌，然后同桌互判，看谁做的好。2、计算（必做）（4）62

（5）（0.3）3

(五)、学以致用，巩固提高5.解答开头提出的问题：事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要(1+2+22+23+······+263)粒米。到底又多大呢？第64格上的米粒数为263=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力。本节课你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念。2.乘方的有关运算。

课本42页1、2题限时：5分钟(七)当堂检测

（八）、布置作业：1、必做题：42页练习1、2题,47页1题。2、(选做题）“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店,今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫