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8.3.完全平方公式与平方差公式（1）第8章整式乘法与因式分解——完全平方公式多项式与多项式相乘(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。知识回顾

一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加b米．形成四块田地，以种植不同的作物，aabb用不同的形式表示田地的总面积，并进行比较．方法一直接求总面积=(a+b)2

方法二间接求总面积=

a2+ab+ab+b2．(a+b)2=

a2+2ab+b2．等式：情境引入计算下列各式，你能发现什么？

(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2新知探究

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba

图1

图2思考bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:例1、运用乘法公式计算：解:(1)(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2•(2x)y+y2+4xy+y2(2)(3a-2b)2例1、运用乘法公式计算：解:(2)(3a-2b)2==9a2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(3a)2-2•(3a)(2b)+(2b)2-12ab+4b2(2)(3a-2b)2(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

学以致用：运用完全平方公式计算：A．4B．-4C．0D．4或-4A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()（2）如果a+a1=4，则a2

+a21=()A．14B．9C．10D．11A随堂练习（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0则a、b分别（）A．1，-1B．1，1C．-1，1D．0，0B（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2

+xy+y2．解：x2+xy+y2=(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2=(a2＋4ab＋4b2)+(a2－4b2)+(a2－4ab＋4b2)=3a2＋4

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