2022年浙江省温州市莒溪中学高二数学理月考试题含解析

2022年浙江省温州市莒溪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（

）A.

B.160

C.

D.参考答案：C2.已知集合，则为A．B．C．D．参考答案：D略3.若，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．5.某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B6.已知，则的最小值为（

）

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：A7.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若α∥β，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥β；A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．8.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．9.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B10.抛物线x=-2y2的准线方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线垂直的抛物线的切线方程为

．参考答案：略12.已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．13.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有

种参考答案：2414.已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______参考答案：615.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

.（把所有正确结论的序号填上）参考答案：(1)(3)16.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：17.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为

▲_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差数列，点P是函数y=f（x）图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象．（1）解关于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；（2）当x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】根据f（0），f（1），f（3）成等差数列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），从而有f（x）=log2（x+1），根据P、Q关于原点对称，可得g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）2f（x）+g（x）≥0等价于，由此可得不等式的解集；（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在当x∈[0，1）时恒成立，即，求出右边函数的最小值，即可求得m的取值范围．【解答】解：由f（0），f（1），f（3）成等差数列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），即（t+1）2=t（t+3）（t＞0），∴t=1∴f（x）=log2（x+1）由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x，y）函数y=g（x）图象上任一点，则P（﹣x，﹣y）是f（x）=log2（x+1））上的点，所以﹣y=log2（﹣x+1），于是g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）∵2f（x）+g（x）≥0，∴，∴0≤x＜1∴不等式的解集是{x|0≤x＜1}（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在当x∈[0，1）时恒成立，即，设φ（x）==﹣4，∵0≤x＜1，∴1﹣x＞0∴函数φ（x）在[0，1）上单调递增∴φ（x）min=1∴2m≤1∴m≤0．19.在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．20.（12分）已知、、、四点不共面，、分别是和的重心。求证：平面。参考答案：21.已知椭圆，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；

(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意

设

………………2分

当时，取最大值

………………6分(2)由题意

等腰直角三角形设点

………………8分代入方程得

，则或