辽宁省营口市大石桥第三中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省营口市大石桥第三中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是（

）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略2.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A、

B、

C、

D、或参考答案：C3.复数

（

）A、0

B、2

C、-2i

D、2i参考答案：D略4.函数的零点所在区间是

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C试题分析：因为，所以，零点在区间上，答案选C.考点：零点存在性定理5.设，则此函数在区间和内分别（

）A.单调递增，单调递减 B.单调递减，单调递增C.单调递增，单调递增 D.单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。6.在数列中，，则的值为：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52参考答案：D略7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中点，若AB=2，则点B到平面A1AE的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点到平面的距离为，由等体积法可知：，即，,解得：.【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．9.椭圆的四个顶点A、B、C、D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（

）种排法

A.12

B.120

C.90

D.72参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数101101(2)化为5进制结果为

;参考答案：略12.已知为圆上的任意一点，若到直线的距离小于的概率为，则=

.参考答案：略13.P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心参考答案：外心14.在的展开式中，含x的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：5415.设函数，则

参考答案：-116.在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．参考答案：（2，2）考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键

17.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线与圆交于点

,若圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程.参考答案：解析：

19.已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）a=,；（2）减区间为(0,5)，增区间为(5,+∞)；极小值为，无极大值..【分析】（1）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（2）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（1）由于，所以，由于在点处的切线垂直于直线，则，解得.此时，切点为，所以切线方程为.（2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增

所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。20.（本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？参考答案：解：（I）易得设圆C的方程为………………4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。………………6分

（II）设圆C过定点………………9分故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分

（III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则，………………14分整理得以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。

………………16分略21.（12分）已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。参考答案：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线平行于直线，则直线的方程可以写成……（1）由消去得……（2）令方程（2）的根的判别式得解之得或，容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为直线与直线间的距离所以22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，