福建省龙岩市上杭县才溪中学2021年高三数学理联考试卷含解析

福建省龙岩市上杭县才溪中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）参考答案：C

2.将一根钢管锯成三段,焊接成一个面积为,形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的钢管供选用,其中最合理(够用且最省)的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件f（1）≤f（x）≤f（6），确定函数的最大值和最小值，进而确定满足条件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化简f比较其值的大小可得结论【解答】解：∵对任意的实数x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）为函数最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）为函数的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故选：A．4.已知且与的夹角为,则为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.（5分）（2006?广东）若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．分析：先求复数z，再求z3即可解答：解：由，故选D．点评：复数代数形式的运算，是基础题．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B7.“0≤m≤l”是“函数有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．8.以下结论正确的是

A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略9.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A．1

B．5

C．9

D．4

参考答案：C10.设变量满足约束条件且目标函数的最大值为4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数12310

1则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的

％．参考答案：答案：70解析：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.12.已知函数f(x)=，则=_______________.参考答案：2略13.函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a＜【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由ax﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1＜a＜时有两个交点，即可得出结论．【解答】解：x＞0时，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，∴h（x）max=h（e）=，∴lna＜，∴1＜a＜时有两个交点；又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜时，函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：1＜a＜．【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：15.设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．参考答案：（2，3）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将等式化简，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐标．【解答】解：由题意，=∵，∴y＞2∴=8当且仅当，即y=x+1时，m取得最小值为8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案为：（2，3）16.已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：17.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知

的展开式前三项中的x的系数成等差数列．①求展开式里所有的x的有理项；②求展开式中二项式系数最大的项．

参考答案：(1)

n=8,

r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为

(5分)

（2）二项式系数最大的项为第五项：

19.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由题意可得直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程可得x2﹣6x+1=0，根据方程的根与系数的关系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦长公式可得AB==?代入可求【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1∴直线AB的方程为y=x﹣1联立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦长公式可得AB==?==8【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，方程的根系数的关系的应用，其中法（一）主要体现了抛物线的定义的灵活应用．20.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）现从第8组合第9组的居民中任选2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率.参考答案：21.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2为直角，从而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韦达定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，进而可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①设P（