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文档简介
两个三角形相似的判定
三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似?相似比是多少?
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型:“A”型和“Z”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢!观察如图已知DE∥BC
∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形,并说明理由。练一练1ABCDFEABCDFEG
如图:△ABC和△A’B’C’,当它们具备什么样的条件时,才能够判定它们相似?
ABCA'B'C'ABCA'B'C'观察
如图△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.
问△ABC与△A'B'C'是否相似?在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似.证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°-40°-80°=60°∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(两个角对应相等,两三角形相似).试一试:已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.ABC40808060已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB
试图中有几对相似三角形.证明:∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°,∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).
同理可证:△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD观察
已知:如图Rt△ABC中,CD是斜边上的高。求证:△ABC∽△CBD∽△ACD小结:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。相似的应用:
在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下的方法(如图)从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处,插一根标竿,然后沿同方向继续走15米到达D处,再向右转90度走到E处,使B、C、E三点恰好在一条直线上,量得DE=20米,这样就可以求出河宽AB,请你算出结果(要求写出解题过程)。ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF课本作业题
A组1、2、3、4.独立作业填空:1.直角三角形被
高分成的两个直角三角形相似,它们和原三角形
3.两个等腰三角形都有一个角是45°,则这两个三角形
2.两个等腰三角形都有一个角是95°,则这两个三角形
斜边上的一定相似相似不一定相似选择下列结论中,不正确的是()A.有一个角为90°的两个等腰三角形相似B.有一个角为60°的两个等腰三角形相似C.有一个角为30°的两个等腰三角形相似D.有一个角为100°的两个等腰三角形相似C下列结论中,正确的个数是()①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似A.1个B.2个C.3个D.4个选择B3.已知等腰△ABC△A'B'C'中,∠A、∠A′分别是顶角,证明:(1)如果∠A=∠A′,那么△ABC∽△A'B'C';
(2)如果∠B=∠B′(或∠C=∠C′),那么
△ABC∽△A'B'C'.练习:1.已知△ABC与△A'B'C'中,∠B=∠B'=75°,∠C=50°,∠A'=55°,这两个三角
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