《两个三角形相似的判定》2

两个三角形相似的判定

三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！观察如图已知DE∥BC

∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练一练1ABCDFEABCDFEG

如图：△ABC和△A’B’C’，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？

ABCA'B'C'ABCA'B'C'观察

如图△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.

问△ABC与△A'B'C'是否相似?在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)判定定理1:

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似.证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°－40°－80°=60°∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(两个角对应相等,两三角形相似).试一试：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.ABC40808060已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB

试图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).

同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD观察

已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD小结:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似的应用：

在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF课本作业题

A组1、2、3、4.独立作业填空：1.直角三角形被

高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形

3.两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角形

2.两个等腰三角形都有一个角是95°，则这两个三角形

斜边上的一定相似相似不一定相似选择下列结论中，不正确的是（）Ａ.有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ.有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ.有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ.有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ下列结论中，正确的个数是（）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个选择Ｂ3.已知等腰△ABC△A'B'C'中，∠A、∠A′分别是顶角，证明：（1）如果∠A=∠A′，那么△ABC∽△A'B'C'；

（2）如果∠B=∠B′（或∠C=∠C′），那么

△ABC∽△A'B'C'.练习:1.已知△ABC与△A'B'C'中,∠B=∠B'=75°,∠C=50°,∠A'=55°,这两个三角