15年汽车工程会集ev058

２０１５ＣＧ 参 ꎬ宫健 第车技术【】以电动车用永磁同步电机为研究对象ꎬ对电机转矩波动的构成及成因进行了分析ꎻ用有限元方法计算电机的磁链波形ꎬ进而由数值计算得到电机的转矩波动波形ꎬ并进行分解得到转矩波动的各次谐波ꎮ对比了理想正弦电流供电和非理想谐波电流供电两种情况下电机转矩波动波形的特性ꎬ分析了各种电流偏差引起的电机转矩波动含量的变化ꎬ为电机控制及整车传动系统的振动分析打下了基础ꎮ【】永磁同步电机ꎬ转矩波动ꎬ构ＦｏｒＶｅｈｉｃｌｅＰＭＳＭＴｏｒｑｕｅＲｉｐｐｌｅＣｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＹａｎｇＪｉｎｇｃａｎꎬＧｕｏＳｈｏｕｌｕｎꎬＬｉｕＲｕｙｉꎬＺｅｎｇＪｉｎｌｉｎｇꎬＧｏｎｇＪｉａｎꎬＳｕｎＸｉａｏｊｉꎬＷａｎｇＪｉｎｈａｏＣｈｉｎａＦＡＷＧｒｏｕｐＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎＲ＆ＤＣｅｎｔｅｒＡｂｓｔｒａｃｔ:ＦｏｒｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆＰＭＳＭｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅꎬｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｃａｕｓｅｓｏｆｍｏｔｏｒｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄ.ＵｓｉｎｇｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｍｏｔｏｒｆｌｕｘｗａｖｅｆｏｒｍꎬａｎｄｔｈｅｎｇｅｔｔｈｅｍｏｔｏｒｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｗａｖｅｆｏｒｍｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎꎬａｎｄｕｓｉｎｇａＦｏｕｒｉｅｒｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｔｏｏｂｔａｉｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｏｆｅａｃｈｈａｒｍｏｎｉｃ.Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｕｓｉｎｇｉｄｅａｌｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｃｕｒｒｅｎｔｗｉｔｈｎｏｎｉｄｅａｌｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｓｉｎｂｏｔｈｃａｓｅｓꎬｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｃａｕｓｅｄｂｙａｖａｒｉｅｔｙｏｆｃｕｒｒｅｎｔｄｅｖｉａｔｉｏｎｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ.Ａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒｍｏｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｄｒｉｖｅｌｉｎｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＰＭＳＭꎬｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅꎬ 由于永磁同步电机在结构上存在齿槽ꎬ在谐波畸变ꎬ使得永磁同步电机在运行当中存在转矩波动象电机的转矩波动通过转子轴传动到整个动力系统中ꎬ产生振动为了保证乘员的舒适性ꎬ从产生机理上讲ꎬ于定位力矩和电磁波动转矩由于定位力矩反映的是电机空载工况的性能ꎬ而不是负载ꎬ下文主要对永磁同步电机的

而非正弦性较好的分布式绕组或正弦绕组ꎬ同时定子开槽使得气隙磁导在圆周方向非连续变化ꎬ即使当定子绕组中通入三相对称正弦电流时ꎬ三相绕组的磁链ψａψｂψｃ并不一定是为例ꎬ谐波磁链 为便于对各个阶次磁链产生的转矩波动进行分析ꎬ采用永磁同步电机常用的基于转子磁场的ｄｑ坐标系三相磁链由定子三相坐标系到转子ｄｑ坐标系转换关系式如 ψｄ １

ｃｏｓ( ｃｏｓ(α ψａ混合动力汽车采用Ｐ２构型ꎬ电机为长径比小的扁平 ２

结构ꎬ其主要结构参数见表表

３ ｓｉｎ( ｓｉｎ(α ｓｉｎ(α＋１２０°)ｂ ０ ０ ０ 数值数值电机轴向长度２由于此２０极３０槽电机定子采用节距为１的集中绕组

分析时ꎬ令初始值α＝在ｄｑ０坐标系中ꎬＴｅ＝１５ｐ(ψｄ ψｑＩｄ 由表可得ꎬ此电机谐波磁链中只含有次及６ｋｋ＝１２次分量ꎬ且不含有其他的倍数次谐波磁链ꎬ其中３

２０１５ＣＧ表 表 ＡＢＣ幅值/００４００４００４相位３０２０９８９３幅值/０００相位５幅值/０００相位８２２０２３７７幅值/０００相位３２８７５２幅值/０００相位３幅值/０００相位８３３６２０３ψａ３＝ψｂ３＝ψｃ３＝ψ３ｃｏｓ(３ωｔ＋θ３故ｄｑ轴下３次谐波磁链ψｄ３＝ψｑ３＝ψａ＝ψ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１)＋ψｃｏｓ(５ωｔ＋θ ＋ψ７ｃｏｓ(７ωｔ＋θ７)ψｂ＝ψ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１１２０°) ψｃｏｓ(５ωｔ＋θ＋１２０°) ψ７ｃｏｓ(７ωｔ＋θ７１２０°)ψｃ＝ψ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１＋１２０°)ψｃｏｓ(５ωｔ＋ １２０°)ψｃｏｓ(７ωｔ＋θ＋１２０°) ψｄ＝ψ１ｃｏｓ(β１)＋ψｃｏｓ(６ωｔ＋β ＋ψ７ｃｏｓ(６ωｔ＋β７)

三相正弦的绕组电流与正弦的磁链产生电磁转矩是恒定的ꎬ转矩没有波动由于电机自身磁路绕组分布等导致绕组磁链畸变ꎬ绕组中的电流与谐波磁链相互作用产生电磁波动转矩在磁链谐波中ꎬ５次７次谐波含量最高ꎬ产生的电磁波动转矩幅值较大ꎻ１１次和１３次及更高次谐波磁链幅值较低ꎬ产生波动转矩幅值较小ꎬ所以在总体的电磁波动转矩中ꎬ以Ｔ６１占主体地位ꎬ比较直观就是Ｔｅ在一个电周期内(电机的极对数为１０ꎬ３６°机械角度)有六个波头通过对电磁转矩的ｄｑ轴模型数值计算可一目了然地３电动汽车在工作中ꎬ需要经过逆变器将电池侧的直流电转换为三相交流电供给电机定子绕组逆变器开关器件调制方式一般采用控制ꎬ斩波调制得到的交流电流存在畸变６ꎬ电流相比有偏差ꎬ ψｓｉｎ(６ωｔ＋β 由式(４)可看出ꎬ磁链基波与次谐波相序一致次谐波与基波相序相反以此类推６ｋ次谐波与基波相序与基波相序一致ꎬ其谐波旋转磁场也与基波一致由于转子主极磁场与定子电枢磁场方向一致转速相同所以６ｋ１次谐波电流及６ｋ＋１次谐波电生的磁场相对于转子主极磁场转速为６ｋ倍令基波磁链ψｄ＝ψｃｏｓβ

逆变器输出电流常见畸变是电流中出现高频奇次谐波ꎬ对于三相对称绕组永磁同步电机ꎬ电流谐波频率中不会含有３的倍数次的成分所以谐波电流的频次为６ｋ±１次(ｋ＝１ꎬ２ꎬ３)７ꎬ此时ꎬ三相绕组的电流可表示为Ｉａ＝Ｉ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１)＋Ｉｃｏｓ(５ωｔ＋θψｑ１＝ψ１ｓｉｎ(β１)ꎻ６次谐波磁 ＋Ｉ７ｃｏｓ(７ωｔ＋θ７)Ｉ＝Ｉｃｏｓ(ωｔ＋ １２０°)ψｄ６＝ψｃｏｓ(６ωｔβ)ψ７ｃｏｓ(６ωｔβ７)ψｑ６＝ψｓｉｎ(６ωｔ＋β)ψ７ｓｉｎ(６ωｔ＋β７其他高次谐波磁链以此类推可得出基波转矩

Ｉｃｏｓ(５ωｔ＋θ＋１２０°) Ｉｃｏｓ(７ωｔ＋ １２０°) 次磁链与基波电流形成的转矩Ｔｅ６１次磁链与基波电流形成的转矩Ｔｅ１２１ꎬ高次谐波磁链对应的谐波电磁转矩以此类推上述转矩分量表达式如下:Ｔ＝１５ｐ(ψ ψＩ

Ｉｃ＝Ｉ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１＋１２０°) Ｉｃｏｓ(５ωｔ＋ １２０°) Ｉ７ｃｏｓ(７ωｔ＋θ７＋１２０°) ｑ１ 谐波电流经过ｄｑＴｅ６１＝１５ｐ(ψｄ６Ｉｑψｑ６Ｉｄ ＩｄＴｅ６１＝１５ｐ(ψｄ６Ｉｑψｑ６Ｉｄ Ｉｄ＝Ｉ１ｃｏｓ(θ１)＋Ｉｃｏｓ(６ωｔ＋θ

＋Ｉｃｏｓ(６ωｔ＋θ) Ｉｑ＝Ｉｓｉｎ(θ)Ｉｓｉｎ(６ωｔ＋θ ＝１５ｐ( Ｉ Ｉ ｄ(６ｋ±１) ｑ(６ｋ±１) ２０１５ＣＧ 基波Ｉｄ１＝Ｉ１ｃｏｓ(θ１)ꎬＩｑ１＝Ｉ１ｓｉｎ(θ１)ꎻ６次电流Ｉｄ６＝Ｉｃｏｓ(６ωｔ＋θ)＋Ｉ７ｃｏｓ(６ωｔ＋θ７)ꎬＩｑ６＝Ｉｓｉｎ(６ωｔ＋θ)Ｉ７ｓｉｎ(６ωｔ＋θ７)ꎬ以此类推一般而言ꎬ１７次及高于１７次的谐波产生波动电磁转矩较小ꎬ分析中暂忽略不计 Ｔｅ６１基波磁链与次电流形６１２１波磁链与次电流形成的转矩Ｔｅ１１２６次磁链与１２次电１２次磁链与次电流形成的转矩Ｔｅ６６次磁链与１２次电流形成的转矩Ｔｅ１２１２上述转矩表达式如下:Ｔｅ１＝１５ｐ(ψｄ１Ｉｑ１ψｑ１Ｉｄ１Ｔｅ６１＝１５ｐ(ψｄ６ ψｑ６Ｉｄ１Ｔｅ１６＝１５ｐ(ψｄ１ ψｑ１Ｉｄ６ＴＴ＝１５ｐ(ψ

ψＩ

ｄ１２

ｑ１２Ｔｅ１１２＝１５ｐ(ψｄ１ ψｑ１Ｉｄ１２ Ｔｅ６１２＝１５ｐ(ψｄ６ ψｑ６Ｉｄ１２Ｔｅ１２６＝１５ｐ(ψｄ１２ ψｑ１２Ｉｄ６Ｔｅ６６＝１５ｐ(ψｄ６ ψｑ６Ｉｄ６

图 Ｔｅ１２１２＝１５ｐ(

[(Ｉ１＋Δａ)(ｓｉｎ(θ１表

＋(ΔａΔｂ)ｓｉｎ(２ωｔ＋θ１＋ ＋(Ｉ１＋Δｂ)(ｓｉｎ( Ｉ＝３[(Ｉ＋Δａ)ｃｏｓ( ５７７２５７７２３３２

＋(ΔａΔｂ)ｃｏｓ(２ωｔ＋

＋由上式可得出各个阶次转矩波形所示上述９次分量次分量次６１２ꎬꎬ略不计波动转矩的主要成分还是次波动转矩Ｔｅ６和次波动转矩

＋(Ｉ１＋Δｂ)ｃｏｓ(θ１由上式可看出ꎬ Ｉｑ除一个直流分量外ꎬ还有一个从图中可得出ＡＢＣ三相电流幅值相差较大可明ꎬꎬ幅值与(ΔａΔｂ)的大小成正 除此之外ꎬ还有次与次波动转矩ꎬ由于Ｔｅ幅值较大ꎬ从波形上看ꎬｅ１２由于幅值较小 ｅ１２由于幅值较小

ｅ１)后ꎬ电磁转矩在一个电周期依然有ｅ１)后ꎬ电磁转矩在一个电周期依然有是呈现个波头的情况Ｔｅ６和Ｔｅ１２Ｔｅ６＝Ｔｅ１６＋Ｔｅ６Ｔｅ１２＝Ｔｅ１１２＋Ｔｅ１２３

逆变器输出电流的偏差不仅局限于谐波电流ꎬ也可能会出现三相电流幅值的偏差ꎬ即三相电流不再对称由于电枢绕组为三相对称星型联结ꎬ三相电流之和为零此时仅含有幅值Ｉａ＝(Ｉ１＋Δａ)ｃｏｓ(ωｔ＋θ１

图 ３ Ｉｂ＝(Ｉ１＋Δｂ)ｃｏｓ(ωｔ＋θ１１２０°)Ｉｃ＝ ＩａＩｂ

即三相绕组电流之间不再相差１２０°此时ꎬ仅含有相位偏式中ꎬΔａ≠Δｂꎬ假设Δａ>Δｂ(对最果无影响ꎬ下同

Ｉａ＝Ｉ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１＋Ｉｂ＝Ｉ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１１２０°＋Δｂ)Ｉｃ＝ ＩａＩｂ

２０１５ＣＧ弧度制中ꎬγｒａｄꎬ将ｓｉｎ(γγ(γ为弧度制ꎬ差在以内

Ｉｄ＝Ｉ１ｃｏｓ(θ１) ２ΔＣｓｉｎ(ωｔ＋３０°＋ ｄ Ｉ１[ｓｉｎ(θ１＋Δａ Ｉ Ｉｓｉｎ(θ) (ΔａΔｂ)

＋Δａ＋

２ ３ΔＣｃｏｓ(ωｔ＋３０°＋ Ｉｑ

其中ΔＣΔφ是与ΔａΔｂ有关的常数可看出ＩｄＩｑＩ[ｃｏｓ(θ＋Δａ６０°) 中有一个与电流基波同频率的一个波动ꎬ如图５所示令 (ΔａΔｂ)

２ωｔ＋θ＋Δａ＋Δｂ Ｔｅ１＝１５ｐ(ψｄ１Ｉｑψｑ１Ｉｄ 由上式可看出ꎬＩｄ Ｉｑ除一个直流分量外ꎬ还有一个幅值为(ΔａΔｂ)πＩ１/(１８０３)频率为２ω的二倍电频率的交流分量ꎬ仿真中ꎬ设定Δａ＝１°Δｂ＝１°虽然相角偏差比较大ꎬ此时产生的２ω图 假设逆变器输出的交流电流出现直流分量的偏差ꎬ即三相绕组电流在一个电周期内的平均值不再为零此时ꎬ仅含有Ｉａ＝Ｉ１ｃｏｓ(ωｔ＋θ１)＋Ｉｂ＝Ｉ１ｃｏｓ(ωｔ＋ １２０°)＋ Ｉｃ Ｉａ式中Δａ≠Δｂꎬ经过变换后

图 ４本文分析了永磁同步电机在工作中转矩波动的构成及转矩波动成分各自产生的机理电机负载时其转矩波动一部分是由于电机本身磁路结构引起的ꎬ当在三相绕组中通入三相对称正弦电流时ꎬ绕组磁链依然存在畸变ꎬ可获得电机的各个频次的电磁转矩波动ꎬ其中以６ω转矩波动为主此外ꎬ由于ＳＶＰＷＭ控制中ꎬ逆变器输出的电流并不是完全正弦的ꎬ可能存在各种各样的偏差ꎬ如幅值的偏差相位的偏差直流分量的偏差以及高频次谐波的偏差ꎬ这些电流偏差会引起相应频次的转矩波动ꎬ情况比通入理想三相电流时转矩波动更复杂ꎬ为减少这些转矩波动对电机传动系统的影响ꎬ需要减少这些逆变器输出电流偏差在电机工作中ꎬ如果检测到在一个电周期内ꎬ有较明显的一倍频或二倍频的转矩波动ꎬ此时应当是三相电流出现了