广东省清远市银盏中学高三数学文模拟试题含解析

广东省清远市银盏中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于(A)

24(B)

26(C)

30(D)

32参考答案：D略2.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若，则（

）A．16

B．8

C．

D．参考答案：C3.对于命题：双曲线的离心率为；命题：椭圆的离心率为，则是的（

）（A）充要条件

（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：.本题选择D选项.

5.已知集合，或，则?A．

B．C．

D．参考答案：C6.（5分）（2015?澄海区校级二模）已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中，真命题的是（）A．若l∥α，且l∥β，则α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，则α∥βC．若lα，且α⊥β，则l⊥βD．若l∥α，且α∥β，则l∥β参考答案：【考点】：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：规律型．【分析】：对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；对于C，若lα，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l?β，所以C错；对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或lβ，所以D错．解：对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；对于C，若lα，α⊥β，则l⊥β或l∥β或lβ，所以C错；对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或lβ，所以D错故选B．【点评】：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．7.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．8.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．极点B．极轴

C．一条直线D．两条相交直线参考答案：D略9.设集合M={1,2}，N={},则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A10.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点所在区间为[m,m+1]()，则m=__________.参考答案：112.设0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围为________．参考答案：13.设Sn为数列{an}的前n项和，若（nN＋)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d＝______.参考答案：414.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=_________．参考答案：15.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：略16.已知，则的值为_____________．

参考答案：17.函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为

．参考答案：8【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣1恒成立，故函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），若点A在直线mx+ny+1=0上，则2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值为8，故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列；(Ⅱ)设，求证：参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析19.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）求出线段AF、AB的垂直平分线方程，联立求得圆心坐标，由p+q≤0得到关于a，b，c的关系式，结合b2=a2﹣c2可得椭圆的离心率的取值范围；（2）当椭圆离心率取得最小值时，把a，b用含c的代数式表示，代入椭圆方程，设出M点坐标，求出（）?，然后对c分类求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，则椭圆方程可求．解答： 解：（1）设半焦距为c．由题意AF、AB的中垂线方程分别为，，联立，解得．于是圆心坐标为．由，整理得ab﹣bc+b2﹣ac≤0，即（a+b）（b﹣c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2．∴，即；（2）当时，，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，∴．当时，上式的最小值为，即，得c=2；当0＜c＜时，上式的最小值为，即=，解得，不合题意，舍去．综上所述，椭圆的方程为．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查与向量有关的最值问题，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是2015届高考试卷中的压轴题．20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，∴，解得或，当时，an=3；当时，an=2+（n﹣1）=n+1．（2）∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2=2n+1，∴，=2，∴{bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列，∴Tn===2n+2﹣4．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．21..如图，在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线C：上，直线l：与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为-1.（1）求a和k的值；（2）若，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S的最小值.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）将点代入抛物线：，得，联立直线与抛物线方程，消去，得，则，，由，求出；（2）求出直线DM的方程为，联立直线DM的方程和抛物线的方程，求出，利用导数的几何意义，求出切线n的斜率为，得到切线n的方程，联立直线DM、n的方程，求出Q点的纵坐标，且，采用导数的方法得出单调性，由单调性求出最小值。试题解析：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别