2022年云南省大理市湾桥保中中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年云南省大理市湾桥保中中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：C2.已知x,y满足条件，则Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；参考答案：A3.函数（）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．

B．C．

D．参考答案：B4.椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则k应满足的条件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的焦点（，0），椭圆的焦点坐标（，0），椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故选：C．5.若将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|的最小值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|?|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|φ|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现．6.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小

参考答案：7.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个

B.35个

C.30个

D.15个参考答案：C8.已知曲线C：，直线l：x+y+2k﹣1=0，当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将已知条件当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，等价于x在（﹣3，3）内（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．【解答】解：命题等价于x在（﹣3，3）内，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，设y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函数y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）内y递减，（﹣1，3]内递增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故选：B．9.将一枚硬币连掷五次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略10.①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断方法判断①；写出命题的否命题判断②，距离说明③是假命题．【解答】解：①∵p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，y∈R，“若xy≠0，则x2+y2≠0”是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点．∴真命题的个数是1个．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被曲线所截得的弦长等于

参考答案：

解析：，12.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）13.甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．参考答案：记“一个标号是”为事件,”另一个标号也是”为事件，所以。14.若数列满足，则

▲

．参考答案：试题分析：由题的递推关系可知,,……，，前述各式左右分别相乘，有，且，可得.

15.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为

．（用数字作答）参考答案：9616.已知，，，则的最小值是

.参考答案：417.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在空间四边形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求证：①AN^BC;②平面SAC^平面ANM参考答案：证明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O为AB的中点．求：（1）圆柱的全面积；（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）求出底面半径为：r=，即可求圆柱的全面积；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）判断∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，即可求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．【解答】解：（1）根据题意：底面半径为：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴异面直线AB′与CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.编号分别为的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下；编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内：区

间人

数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(2)求这两人得分之和大于50的概率.参考答案：(1)4，6，6

（2）共15种

(3)略21.（本题满分12分）设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.22.（本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求平面EFG与平面PDC所成角的大小；（3）求点A到平面EFG的距离。参考答案：解法一：（Ⅰ）如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：

则

设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，

则

，点P平面EFG∴AP∥平面EFG

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量

，因平面EFD与坐标平面PDC重合，则它的一个法向量为=（1，0，0）设平面间的夹角为.

则