基于球杆仪测量的五轴数控机床旋转轴几何误差辨识方法

基于球杆仪测量的五轴数控机床旋转轴几何误差辨识方法

随着加工精度要求的提高，五轴数控机床在制造业中所占比例日益高。机床加工精度是衡量机床加工精度的重要标准。影响五轴数控机床精度的因素包括几何误差、热误差、切削误差和振动误差，其中几何误差和热误差约为60%。数控机床几何误差模型大多基于多体理论建立针对这些问题,本文提出一种基于球杆仪测量的六圈(sixcircle)几何误差辨识方法.首先分析旋转轴几何误差对机床精度的影响,其次利用各个几何误差项的性质,得到每个旋转轴的10项几何误差.然后分析球杆仪安装误差对六圈法中球杆仪轨迹的影响,并采用最小二乘法来消除安装误差.采用仿真分析来验证安装误差分离方法的正确性.最后采用六圈法测量辨识机床旋转轴几何误差来验证其有效性和正确性.1五轴数控制机床几何误差模型1.1轴数控机床结构描述几何误差是影响五轴数控机床精度的主要因素之一,几何误差模型多是基于多体理论采用D-H齐次矩阵的形式表示的.以CAFYXZ型双转台五轴数控机床为例,简述五轴数控机床几何误差建模方法.如图1所示为该机床结构简图.五轴数控机床可视为由2个开环运动链组成:工件链和刀具链.该机床工件链为床身—A轴—C轴—工作台;刀具链为床身—Y轴—X轴—Z轴.采用D-H几何误差建模方法,对于工件链,工作台上工件在参考坐标系(床身)下的齐次变换矩阵可表示为对于刀具链,刀具上刀尖相对于床身的齐次变换矩阵为式中:T在实际情况中,由于装配、制造等一系列的原因,使得相邻部件之间存在几何误差,那么部件之间的齐次变换矩阵就应包括误差齐次矩阵,则实际的齐次变换矩阵应表示为式中:则五轴数控机床刀具相对于工作台的综合几何误差可表示为式中:P1.2旋转轴基本误差项相对于三轴数控机床,五轴数控机床的旋转轴会给机床带来额外的几何误差项.因为每个物体存在6个自由度,那么每个物体存在6个误差源.与平动轴一样,每个旋转轴有6项基本误差项,包括3项线性误差和3个转角误差.如图2所示描述了C轴的6项基本误差项.δ同理,对于A轴,3项线性误差为x方向的δ2基于旋转轴误差测量的方法2.1c轴旋转轴几何误差项的辨识五轴数控机床共存在41项基本误差项,其中3个平动轴的21项几何误差项的辨识方法比较成熟.对于旋转轴几何误差项的测量仍需要一种系统的、准确的辨识方法.首先根据上转轴误差项的定义可以得知,各个轴的基本误差项是相对于本身坐标系进行测量,同时在建模过程中式(2)是根据“左基右一”的原则得到各个轴实际的齐次转换矩阵,进一步说明各个轴的几何误差项是相对于轴本身坐标系测量的,而不是相对于整个机床的参考坐标系测量得到的.那么旋转轴基本几何误差项应在旋转轴自身坐标系下进行测量辨识,这就要求测量装置在测量时相对于旋转轴坐标系静止不动,或者将测量数据根据坐标变换转换到旋转轴坐标系下进行辨识.而球杆仪测量时本身轨迹是圆或者圆弧,那么球杆仪测量旋转轴时就具有一定的优势,可以选择它辨识旋转轴误差,同时还通过球杆仪的安装,或者机床RTCP功能等,保证球杆仪在旋转轴本身坐标系下测量方向不动.对于双转台五轴机床,工作台安装在C轴上,则机床几何误差模型表示了在C轴坐标系下的综合误差.为了测量方便,在测量C轴几何误差项时,保持A轴静止.假设在初始状态下,即在C轴转角为0时,刀具在C轴坐标下的坐标为[x则可得到3个平动轴相应的进给量为则根据式(3)和(4)可以得到C轴运动γ角度后的各个方向的综合误差为式中:Δ为了辨识方便,只探索C轴误差对综合几何误差的影响,经过整理得到用同样的方法可以得到A轴旋转轴误差对机床精度的影响,首先得到A轴旋转一定角度后,平动轴进给量为则根据式(3)和(5)可以得到A轴运动α角度后的综合几何误差:式中:Δ不考虑旋转轴垂直度误差和位置误差时,式(6)和(7)与平动轴几何误差辨识方法9线法辨识原理一致.9线法中每3条线可以辨识得到一个轴的6项基本几何误差项,该方法要求双频激光干涉仪可以测量定位误差和2个方向上的直线度误差,对测量仪器要求较高,也是因为该仪器可以一次性测量得到不同方向的误差,所以只需3条线即可辨识一个轴的6项基本误差项.而球杆仪本身只能测量一个方向的定位误差,那么就至少需要6次不同的测量来辨识一个旋转轴的6项基本误差.本文就提出了基于球杆仪的“六圈法”来辨识旋转轴几何误差项.“六圈法”是球杆仪在6个不同的位置处跟随测量旋转轴同步转动一圈来测量辨识旋转轴几何误差项的测量方法.对于C轴,根据机床联动功能保证球杆仪与C轴同步转动.先不考虑垂直度误差和位置误差的影响,即可先将垂直度误差视为相应的转角误差的一部分,位置位差作为相应线性误差的一部分,那么式(6)变为式(8)与9线法中的辨识原理式中:Δ则矩阵形式可表示为为了能够辨识得到几何误差项,就需要选择合适的坐标值来保证矩阵B满秩.同时为了辨识方便,六圈法中6个位置应尽可能在坐标轴上,如图3所示,即位置1,2,3分别位于旋转轴x,y,z轴上,则式(10)中辨识矩阵变为式中:z同理,对于A轴,六圈法中6个位置可与辨识C轴时相同,只是要求球杆仪与A轴同步旋转,且相应的读数记为A轴综合误差读数,这里同样先将垂直度误差作为相应转角误差的一部分,位置误差作为相应线性误差的一部分,则A轴6项几何误差为2.2垂直度误差项和位置误差辨识六圈法中式(12)和式(13)是不考虑垂直度误差和位置误差,采取的处理方法是将垂直度误差作为转角误差的一部分,将位置误差作为线性误差的一部分.那么需要进一步辨识得到旋转轴的垂直度误差和位置误差.垂直度误差和位置误差是与旋转轴旋转角度无关的误差,表示相邻轴的角度和位置偏差关系,其误差值是一个恒定数值.而基本几何误差项是随着旋转轴旋转角度而变化的,而且在旋转轴零位置处的6项基本误差项定义为0.那么可以利用旋转轴初始位置处误差数值来辨识得到垂直度误差和位置误差.用六圈法辨识C轴时将垂直度误差S式中:ε辨识A轴时是将垂直度误差S式中:ε这样基于球杆仪的六圈法辨识得到了每个旋转轴的10项几何误差.为了进一步提高辨识精度,六圈法中每个位置处进行多次测量得到多组球杆仪读数.同时因为六圈法中位置1,2和3这3处的工件球位置是一样的,位置5和6处的工件球位置是一样的,则该方法只需安装调整3次球杆仪中与工件球相连的中心座的位置.同时因为在初始位置时2个旋转轴的坐标系是重合的,则在测量A轴和C轴时这6个位置是相同的,那么每个位置处只需装夹球杆仪一次即可测量A轴和C轴,即采集完C轴辨识数据后,接着采集A轴相应的辨识数据,只需运行相应的NC代码即可,这样整个过程中就可以大大的减少球杆仪的装夹次数,在很大程度上提高了六圈法的测量效率,达到快速测量的目的.另外,与平动轴的9线法类似,六圈法适合于不同的旋转轴测量,也没有机床几何模型原理误差.3安装误差处理方法3.1c轴的安装误差球杆仪测量时需要对球杆仪进行安装,很难保证工件球和刀具球能够安装在理想位置,这就不可避免的会产生安装误差.安装误差在一定程度上对辨识精度产生影响,那就需要从测量数据中消除安装误差的影响来保证辨识精度.一种方法是在测量辨识旋转轴后单独运行与旋转轴同步运动的平动轴来辨识球杆仪的安装误差球杆仪刀具球和工件球都存在安装误差,这样就使得工件球的坐标和刀具球的坐标与理想坐标产生偏差.假设刀具球在x,y,z这3个方向上的安装误差分别为t那么测量C轴时综合误差应表示为整理后得到包含安装误差在内的球杆仪的误差读数为式中:同样的,对于A轴,球杆仪的误差读数为式中:Δ同时式(17)也直接表明工件球的安装误差影响球杆仪轨迹的半径,而刀具球的安装误差的影响比较复杂,它们会给C轴x方向和y方向上的球杆仪轨迹带来偏心误差,给z方向造成半径偏差,而对A轴测量则会造成y方向和z方向上的球杆仪轨迹偏心,带来x方向的半径误差.球杆仪读数与球杆仪公称长度之间的差值即为测量的该方向的综合误差,而球杆仪可以辨识的误差范围为±1mm,其远远小于球杆仪公称长度,所以球杆仪读数本身还是保持一个圆的形状,即球杆仪轨迹本身还是一个近似圆,并没有发生很大的畸形变化.那么安装误差对于六圈法中各个位置球杆仪轨迹的影响可以详细的分析得到,见表1.可以根据球杆仪读数利用最小二乘法得到安装误差.数控机床各个几何误差项是在微米级别的,而球杆仪的安装误差很难保证在微米级别,甚至于0.1mm级别的,那么就说明安装误差相对于机床的几何误差项数量级大,所以最佳拟合圆的半径偏差和偏心可以认为是安装误差造成的.根据式(16)和(17)只考虑安装误差影响,对各个位置处球杆仪读数采用最小二乘法得到相应的安装误差.那么就可以从测量数据中直接剔除安装误差,在式(16)和(17)基础上可以式(18)和式(19),从测量数据中减去安装误差对各个方向(位置上)的影响,得到只包含机床几何误差项的综合误差读数,然后根据六圈法辨识公式得到旋转轴相应的几何误差.3.2安装误差仿真结果以测量C轴为例来对六圈法中球杆仪安装误差进行仿真验证.首先产生C轴的几何误差项数据和球杆仪安装误差,其中6项基本几何误差项随机产生,其随C轴旋转角度的变化而变化,垂直度误差,位置误差以及安装误差为定值,如表2所示为仿真产生的球杆仪安装误差数据.然后根据机床几何误差模型计算六圈法中各个位置读数,其中数据额外增加噪声的影响,如图4所示为仿真得到球杆仪读数数据,设球杆仪公称长度为100mm.接着对球杆仪读数进行最小二乘法拟合,得到球杆仪安装误差.如表3所示为各个位置处安装误差的仿真结果.计算得到的安装误差与仿真产生的安装误差的最大残差为-6.8和6.3μm,仿真结果表明辨识球杆仪安装误差的可行性与正确性.那么就可以从球杆仪测量数据中剔除安装误差来提高六圈法的精度.4误差补偿实验用雷尼绍公司的QW20球杆仪采用本文的六圈法对北京精雕SmartCNC500五轴加工中心进行旋转轴几何误差辨识,如图5所示.因为机床结构限制,六圈法中位置1、2、3的z坐标不能够为0,根据安装实际情况使得z为了进一步验证六圈法的辨识精度,可将辨识得到的旋转轴误差进行补偿,然后测量补偿后各个位置处球杆仪读数,并与未补偿的测量读数进行比较.辨识得到的旋转轴误差值,可用相应的平动轴来补偿,如C轴δ为了更清楚地比较误差补偿效果,对补偿前后的球杆仪读数采用安装误差分类方法进行消除安装误差处理.如图12所示为位置1处补偿前后读数消除安装误差后的数据比较图,如图13所示为位置2处补偿前后读数消除安装误差后的数据比较图.其中第3组数据为理想的标准圆轨迹读数.消除安装误差后,位置1处误差从±5μm减少到±0.9μm内,补偿后的误差减少了80%,而且补偿后轨迹圆度大大提高.位置2处补偿前误差从-2.86μm到4.47μm,补偿后误差减少到±2μm内,降低了50%左右,补偿效果明显,同时补偿后球杆仪轨迹圆度也有明显提高.那么进一步验证了六圈法误差辨识精度高.5旋转轴几何误差的辨识旋转轴几何误差辨识是五轴数控机床几何误差建模与补偿的基础,本文提出了基于球杆仪测量的六圈法来系统地、快速地辨识双转台五轴机床2个旋转轴的全部几何误差项.(1)从机床几何模型出发分析得到旋转轴误差辨识原理与平动轴9线法相同,提出了基于球杆仪的六圈法来辨识旋转轴基本几何误差项,然后通过分析几何误差项的性质辨识得到旋转轴的垂直度误差和位置误差.该方法中球杆仪安装次数少,测量方便、快速,可系统地得到每个旋转轴10项几何误差.同时可辨识不同的旋转