四川省眉山市思蒙中学高二数学文期末试题含解析

四川省眉山市思蒙中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A3.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．4.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.根据右边框图，当输入x为6时，输出的y=（）A.1 B.2 C.5 D.10参考答案：D该程序框图运行如下：，，，，故答案选.考点：程序框图的识别.6.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D7.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4 B．6 C．4 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．8.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．

而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”，

9.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合．其中正确的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④参考答案：C【考点】集合的相等；集合的表示法．【专题】计算题．【分析】在①中，不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，满足集合相等的概念，故③正确；在④中不满足点集的概念，故④不正确．【解答】解：在①中，因为不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，{1，2，3，1，9}不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合，故③正确；在④中，{y=﹣x}不表示点集，故④不正确．故选C．【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=1﹣2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z?F=_________．参考答案：5略12.函数的定义域是

.参考答案：略13.设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＝0，则

.

参考答案：1214.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________参考答案：略15.若向量，，则等于

．参考答案：516.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：17.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是

.参考答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为．∴两个班优秀的人数=×110=30，∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求19.如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）参考答案：解：设巡逻艇用小时在C处追上走私船．依题意，在中，，，，由正弦定理得：

又，所以

……………6分由

答：巡逻艇应向东偏南，用分钟就能追上走私船．…14分20.已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）．（Ⅰ）求直线L的方程（Ⅱ）线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线L：y﹣2=k（x﹣3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设直线L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0当k=0时，显然不成立．当k≠0时．，又得，，∴直线L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦点F（1，0）满足直线L：x﹣y﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．21.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1700次观测，列联表如下：YX有震无震合计水位有变化1009001000水位无变化80620700合观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？P（X2≥x0）5x02.0722.7063.841参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】计算X2，对照数表即可得出结论．【解答】解：由题意，X2=≈0.887＜2