广东省梅州市兴宁坭陂中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省梅州市兴宁坭陂中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2 B． C．±1 D．2

参考答案：A2.设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}参考答案：B【考点】交集及其运算． 【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故选B． 【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 4.已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．5.若，则

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若，则下列不等式不成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得a＜b＜0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.【详解】由题得a＜b＜0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选项B,显然正确.对于选项C,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.7.题“若，则”的否命题是（）若，则

若，则若，则

若，则

参考答案：C8.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A9.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D10.下列四个函数中,与表示同一函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为

.

参考答案：略12.已知，若，则a＝________.参考答案：略13.某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔

▲

天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为

▲

元.参考答案：10,318914.如下程序的运行结果是____________.参考答案：15略15.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：216.已知且,则__________．

参考答案：略17.从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有个元素．参考答案：3【考点】映射．【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可．【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数f(x)的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可．【详解】（1）幂函数的图象经过点，，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．19.(本小题满分12分)已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案：证明：（1）由已知，，，，……2分两边取对数得，即

是公比为2，首项为的等比数列．……4分∴(*)……6分（2），

20.设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故为不为0的常数，且由可得：，∴是等比数列。………4分（2）由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故。………9分（3）由已知，∴相减得：，∴，………12分，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。…14分略21.（12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070其中（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：（1）正确画出散点图;（2）;(3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。试题分析：（1）正确画出散点图

3分（2）(3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。

12分（写出回归方程给10分）22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设BD与AC交于点O，利用三角形的中位线性质可得OF∥PA，从而证明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依据菱形的性质可得BD⊥AC，从而证得BD⊥平面PAC，进而PC⊥BD．【解答】证明：（1）连接AC，