整理和复习（数与代数）教学课件

整理与复习数的认识数整数小数分数（百分数）一、整数整数正整数负整数（1、2、3…）0自然数→不是自然数（……-3、-2、-1）像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。整数的概念和组成：数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。自然数：0的作用：1、表示没有。2、表示起点。3、表示分界。4、用来占位。自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。负数：为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、……这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。432101234（）是正数；（

）是负数；（

）是自然数；（

）是整数；1、2、3、4-1、-2、-3、-40、1、2、3、40、1、2、3、4-1、-2、-3、-4

整数部分小数点

小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…数位顺序表十进制计数法、计数单位、数位、位数：计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。

十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……十进制计数法、计数单位、数位、位数：数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。

位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。二、小数把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一……表示；也可以用小数表示。小数中圆点“·”叫做小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。小数的概念：小数的计数单位和数位：计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……；也可以写成0.1、0.01、0.001……小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。3.525.2003.450小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。

=3.50=2.00=5.20=3.45小数的基本性质：小数的分类：按小数部分位数多少分类有限小数无限小数（小数部分位数有限的小数）（小数部分位数无限的小数）循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数（从小数部分第一位出现循环节的小数）（从小数部分第二位或以后才出现循环节的小数）（如3.1415926……）三、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。分数的概念：35米可以理解为：把（）米平均分成（）份，表示其中的（）份；把（）米平均分成（）份，表示其中的（）份；47千克可以理解为什么？练习153351分数真分数假分数整数带分数（分子比分母小（＜1））（分子是分母的倍数）（分子不是分母的倍数）（分子等于分母或大于大于分母（≥1））分数的分类：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。四、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号“%”表示。百分数的概念：百分数与分数的区别：（1）分数既可以表示一个数，如千克、米，又可以表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母鸡只数的。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。（2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分数的分母只能是100。小数分数先化成分母是10、100、1000……的分数，再约分。分子÷分母。百分数小数点向右移动两位，后面添上“%”。去掉“%”，小数点向左移动两位。先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。牢记常用数的互化：

整理与复习

——数与代数0.75-253

0.31

30%数字大集合2.520%-3.5551一、数的分类整理一、整数与自然数二、分数和小数三、分数与百分数自然数：像1，2，3，4，5·····用来表示物体个数的数，叫做自然数。

0也是自然数，一个物体也没有，用零表示。自然数的单位：任何非零自然数都由若干个“1”组成，所以''1''是自然的单位。在自然数的范围内：最小的奇数（）最小的偶数()最小的质数()最小的合数()

最小的自然数（）10240判断对错整数就是自然数（）×整数包括正整数，0，负整数。像····-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，····这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。判断对错小于3的整数只有1和2。（）所有自然数的倒数都小于一。（）××一、我会填在-20.508-5.2中（）是整数（）是自然数（）是负数-2，0，8，

0，8-2，-5.2分数分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。例如：把一块蛋糕平均分成4份，表示其中1份的为（）（）表示的是其中的3份。分数的意义分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。（带分数只有化成假分数后，他的分子才能表示这个带分数中含有分数单位的个数）例如：

的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位

1的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位

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分数的分类1、真分数：2、假分数：分子小于分母的分数分子大于或等于分母的分数（带分数是假分数的另外一种表现形式）真分数小于1，假分数大于1或等于1我会填分数单位为的最大真分数是（），

最小假分数是（），

最小带分数是（）。1

分数的基本性质分子分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。例题：把这个分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加（）；如果分母乘以4，要使分数的大小不变，分子应该增加（）。169小数

小数的意义小数的意义：把单位一平均分成10份，100份，1000份，表示一份的数是十分之一，百分之一，千分之一。表示其中几份的是十分之几，百分之几，千分之几，这样的数，叫做小数。

小数与分数的联系小数其实是特殊的分数，是分母为10，100，1000···的分数。小数分数之间可以互化(注意用法)0.5的计数单位是（），它有（）这样的计数单位。7.04的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位小数的计数单位：0.1，0.01，0.001·····0.150.01704

小数的性质在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。如：0.050=0.0500判断8.90和8.9的大小相等，计数单位也相等。（）解析：8.90=8.9，所以大小相等。

8.90的计数单位是0.01，

8.9的计数单位是0.1，所以计数单位不相等×

小数的分类1、有限小数2、无限小数｛无限不循环小数无限循环小数

小数点的作用小数点向右移动一位，两位，三位···这个数就扩大到原来的10倍，100倍，1000倍···小数点向左移动一位，两位，三位···这个数就缩小到原来的十分之一，百分之一，千分之一···1.45米→14.5米14.5米145米→145米→1450米自然数整数分数小数百分数自然数整数分数小数已完成：未完成：

百分数

百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分比或百分率。四成=（）七折=（）40%70%随堂演练1.填空，使每横行的各数相等。小数分数百分数0.480%40%75%0.750.8

一节课的任务已经完成了，也可以说“已经完成了80%”我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？思考

百分数与分数的联系分数既可以表示具体的量，又可以表示两个数量之间的关系。百分数只能表示两个数量之间的关系。

（百分数不能带单位）在数轴上表示数1、判断对错，对的画“√”，错的画“×”。（1）把0.56扩大到它的100倍是560.（）（2）0是正数。（）（3）假分数的倒数一定是真分数。（）（4）把