山东省聊城市王奉镇职业中学高一数学文联考试卷含解析

山东省聊城市王奉镇职业中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.----------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为减函数，若则x的取值范围是（）A．

B． C．

D. 参考答案：A3.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项． 【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 4.已知数列{an}的通项公式为，则15是数列{an}的（

）A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项参考答案：C【分析】根据已知可得，解方程即可求解.【详解】由题意：，，解得或，，.故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.5.已知函数，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.幂函数在上是增函数，则（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1参考答案：A试题分析：根据幂函数的定义可知,,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A.考点：幂函数的定义与性质.8.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，，，则A. B.－24 C.－21 D.11参考答案：C【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得．【详解】设等比数列公比为q，，则，解得，，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．9.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（

）A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面参考答案：B【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.10.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（

）A． B． C．1 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略13.=

．参考答案：14.若直线与直线平行，则

参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。15.已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为

▲

．参考答案：;所以,同取正弦值，得因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角，根据倍角公式展开所以，等式两边同时平方得，化简，即而

17.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得：.因为，所以的最小正周期是.

……4分（Ⅱ）因为时，所以，从而，故.即在区间上的最大值是，最小值是.

……12分19.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）证明：面PBD⊥面PAC；(2）求锐二面角A—PC—B的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC

因为PA平面ABCD，

所有PABD.

又因为PAAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ//PA.

因为PA平面ABCD，

所以OQ平面ABCD，

以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O

则

因为BO面PAC，

所以平面PAC的一个法向量为

设平面PBC的一个法向量为

而

由得

令则

所以为平面PBC的一个法向量.

＜＞20.在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（1）求T关于x的函数解析式；（2）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.参考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，

当时，利润，即关于的函数解析式.

（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（1）知，利润不少于100元时，即，，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.21.（本题12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）；（2）22.(12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：)参考答案：解：如图，连接，在中由余弦定理，得：，则，…………1分则，即是直角三角形，且，……………2分又，则，…………3分在中，由余弦定理，则有：，则…………………4