人工智能之知识表达与知识库

人工智能原理(符号计算科学)PrinciplesofArtificialIntelligence第1页第三章： 知识体现 与知识库Chapter03KnowledgeepresentationAndKnowledgeBase第2页§01有关机器中知识Section01OntheKnowledgeinMachines第3页§01有关机器中知识1.1符号主义眼中：知识与思维符号主义以为：知识体现形式是符号，或者更为直截了本地，知识就是符号。思维是利用知识过程，因而，思维体现形式是符号计算，或者更为直截了本地，思维就是符号计算。第4页§01有关机器中知识1.2符号体现

PSS中符号人脑是物理符号系统，计算机也是物理符号系统。然而，人脑和计算机处理符号是不一样。人脑处理符号：自然语言符号计算机处理符号：数字0和1两类不一样物理符号系统一般具有不一样符号体系，除此之外，其符号存放和操作方式也会不一样。第5页§01有关机器中知识1.2符号体现

PSS间符号变换设有两类物理符号系统：PSS01和PSS02。假如我们希望用PSS02模拟PSS01，则首先需要将PSS01处理符号变换为PSS02处理符号。将PSS01符号变换为PSS02符号，需要建立起PSS01符号与PSS02符号对应关系。这种符号间对应关系就是：符号体现。物理符号系统PSS01物理符号系统PSS02符号体现第6页§01有关机器中知识1.3知识体现

人脑

机器符号变换知识体现也是符号体现，其中，PSS01是人脑，而PSS02则是机器或计算机。知识体现PSS01PSS02换句话说，知识体现是将人脑中符号变换为机器或计算机中符号过程，是建立人脑符号与机器符号之间对应关系过程。第7页§01有关机器中知识1.4知识体现目标

让机器拥有知识事实上，所谓知识体现，就是知识形式化。只有形式化知识才是机器能够存放和利用知识。人工智能任务之一，就是让机器或计算机拥有知识，记忆或存放知识。知识体现目标：对人脑处理符号，即知识，进行新描述，建立人脑中知识与符号计算机中符号之间对应关系，便于计算机对知识进行记忆或存放，操作或运算，推理或思维。第8页§01有关机器中知识1.5符号计算科学中知识体现

from人脑to符号计算机符号计算科学中知识体现，并非面向数字计算机知识体现，因此，知识并不直接变换为数字0和1编码形式。符号计算科学中知识体现，是面向符号计算机知识体现，知识被变换为符号计算机中符号编码形式。因此，符号计算科学中知识体现目标是：“建立人脑中知识与符号计算机中符号之间对应关系。”第9页§01有关机器中知识1.6从知识体现角度

划分知识描述性知识(DeclarativeKnowledge)：有关事物概念和性质，以及关系知识。过程性知识(ProceduralKnowledge)：有关事物运动和发展，以及操作知识。元知识(Meta-Knowledge)：有关知识知识，控制和操作知识知识。符号计算中知识体现将包括描述性知识和过程性知识。而元知识问题，留待符号计算中问题求解办法去处理。第10页§01有关机器中知识1.7从谓词逻辑看知识体现知识体现推理1.知识(1)人总是要死(2)John

是人2.体现(1)

x{Human(x)Mortal(x)}(2)Human(John)3.推理(1)办法：归结原理(2)结论：Mortal(John)即：John是要死第11页§01有关机器中知识1.7从谓词逻辑看知识体现两个主要特性从谓词逻辑示例能够发觉，知识体现办法应具有两个主要特性：(1) 充足知识体现能力：有能力体现有关领域中所有知识。(2) 有效逻辑推理构造：其体现知识具有可利用性。评价两种不一样知识体现办法，其主要根据便在于它们知识体现能力，和它们体现知识所具有可利用性。第12页§01有关机器中知识1.8练习与思考3-1 符号计算学派眼中思维是什么？3-2 计算机处理符号是什么？依你观点，人脑系统处理符号是什么？3-3 什么是符号体现？什么是知识体现？3-4 知识体现办法应具有主要特性是什么？3-5 论述“知识体现是人脑系统处理符号与符号计算机处理符号之间对应关系。”

这一表述合理性或不合理性。第13页§02产生式规则Section02ProductionRules第14页§02产生式规则2.1产生式概念

ProductionWinston以为，知识能够被包装在一种称为产生式基本形式中。所谓产生式，即：Production或称产生式规则，即：ProductionRule产生式或产生式规则具有很强描述或体现描述性知识和过程性知识能力。第15页§02产生式规则2.2产生式形式

if-then构造产生式(规则)基本形式是if－then构造，即：假如：{前提}那么：{结论}if{conditions}then{conclusions}或简单地写作：{前提}

{结论}{conditions}

{conclusions}第16页§02产生式规则2.2产生式形式

if-then构造{Stimulus}

{Response}

(由“刺激”到“响应”){Perception}

{Actions}

(由“感知”到“行动”){Patterns}

{Options}

(由“模式”到“选择”){States}

{Operations}

(由“状态”到“操作”)产生式系统是一种智能机器，一种所谓“感知－行动”机构(Perception－ActionAgent)，而每一条产生式或产生式规则就是一种微小“感知－行动”子机构，其中，if－then构造可体现：第17页§02产生式规则2.2产生式形式

if-then构造一种一般产生式规则可表述为：if

结论1

结论2

结论m

前提

1

前提2

前提n

then第18页§02产生式规则2.2产生式形式

if-then构造一种具有

“或”

前提关系产生式规则是可分解，如产生式：if{

前提

1

or

前提2

}then{结论

}可分解为：if{前提

1}then{结论

}if{前提2}then{结论

}因此，我们要求产生式中前提关系只包括“and”

关系。第19页§02产生式规则2.2产生式形式

if-then构造一种具有多种结论产生式规则是可分解，如产生式：if{前提}then{

结论1

and

结论2

}可分解为：if{前提}then{结论

1}if{前提}then{结论

2}因此，我们要求产生式中结论只包括一种不可分解结论。第20页§02产生式规则2.2产生式形式

if-then构造因此，我们将一种标准产生式规则要求为如下形式，其中，前提之间关系为

“and”

关系：if{结论}

前提

1

前提2

前提n

then第21页§02产生式规则2.2产生式形式

if-then构造更深入，每一条产生式规则都可标准化为具有两个前提和一种结论形式，其中，两个前提具有“and”关系：if{

结论}

前提

1

前提2

then问题：为何？怎么标准化？第22页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识我们有一种很小有关动物描述性知识集，共16条知识，其中，每一条知识都由自然语言描述。(1)知识自然语言描述(2)知识产生式体现(3)产生式Lisp实现我们能够用产生式规则(ProductionRule)体现动物知识集中每一条由自然语言描述知识，同步，用Lisp语言实现这种产生式体现，即：第23页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)

知识自然语言描述：‰¥¶$&$©€‡җҖ(2)知识产生式体现：if{结论}

前提

1

前提2

前提n

then(3)产生式Lisp实现(setqPrule‘((if

前提1

前提2

前提

n

)(then

结论

)))

前提

和

结论

均标准化为二元构造，如：{谓语宾语}。Prule中if

和then

并无实际操作意义，只为增加可读性。第24页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识01：K01“有毛发动物是哺乳动物”(2)Prule01：if{isamammal}{hashairs}

then(3)Lisp语句:(setqPrule01‘((if

(hashairs)

(then

(ismammal))))第25页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识02：K02

“产乳动物是哺乳动物”(2)Prule02：if{isamammal}{can

givemilk}

then(3)Lisp语句:(setqPrule02‘((if

(cangive_milk)

(then

(ismammal))))第26页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识03：K03

“有羽毛动物是鸟”(2)Prule03：if{isabird}{hasfeathers}

then(3)Lisp语句:(setqPrule03‘((if

(hasfeathers)

(then

(isbird))))第27页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识04：K04

“会飞且会下蛋动物是鸟”(2)Prule04:if{isabird}

canfly

canlayeggs

then(3)Lisp语句:(setqPrule04‘((if

(canfly)(canlay_eggs))(then

(isbird))))第28页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识05：K05

“吃肉哺乳动物是食肉动物”(2)Prule05:if{isacarnivore}

isamammal

caneatmeat

then(3)Lisp语句:(setqPrule05‘((if

(ismammal)(caneat_meat))(then

(iscarnivore))))第29页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识06：K06

“ 有利齿有爪且眼睛前视哺乳动物是食肉动物”(2)Prule06:if{isacarnivore}

isamammal

haspointedteeth

hasclaws

hasforwardeyes

then(3)Lisp语句:(setqPrule06‘((if

(ismammal)(haspointed_teeth)

(then

(iscarnivore))))(hasclaws)(hasforward_eyes))第30页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识07：K07

“有蹄哺乳动物是蹄类动物”(2)Prule07:if{isaungulate}

isamammal

hashoofs

then(3)Lisp语句:(setqPrule07‘((if

(ismammal)(hashoofs))(then

(isungulate))))第31页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识08：K08

“反刍哺乳动物是蹄类动物”(2)Prule08:if{isaungulate}

isamammal

canchewcud

then(3)Lisp语句:(setqPrule08‘((if

(ismammal)(canchew_cud))(then

(isungulate))))第32页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识09：K09

“反刍蹄类动物是偶蹄类动物”(2)Prule09:if{iseventoed}

isaungulate

canchewcud

then(3)Lisp语句:(setqPrule09‘((if

(isungulate)(canchew_cud))(then

(iseven_toed))))第33页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识10：K10

“ 黄褐色深斑点食肉哺乳动物是猎豹”(2)Prule10:if{isacheetah}

isamammal

istawny

isacarnivore

hasdarkspots

then(3)Lisp语句:(setqPrule10‘((if

(ismammal)(istawny)

(then

(ischeetah))))(iscarnivore)(hasdark_spots))第34页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识11：K11

“ 黄褐色黑条纹食肉哺乳动物是老虎”(2)Prule11:if{isatiger}

isamammal

istawny

isacarnivore

hasblackstripes

then(3)Lisp语句:(setqPrule11‘((if

(ismammal)(hastawny_color)

(then

(istiger))))(iscarnivore)(hasblack_stripes))第35页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识12：K12

“ 长腿长颈深斑点黄褐色蹄类动物是长颈鹿”(2)Prule12:if{isagiraffe}

isaungulate

hasalongneck

haslonglegs

hasdarkspots

istawny

then(3)Lisp语句:(setqPrule12‘((if

(isungulate)(istawny)(hasdark_spots)

(then

(isgiraffe))))

(haslong_neck)(haslong_legs)第36页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识13：K13

“有黑色条纹蹄类动物是斑马”(2)Prule13:if{isazebra}

isaungulate

hasblackstripes

then(3)Lisp语句:(setqPrule13‘((if

(isungulate)(hasblack_stripes))(then

(iszebra))))第37页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识14：K14

“ 长腿长颈黑白相间颜色不会飞鸟是鸵鸟”(2)Prule14:if{isanostrich}

isabird

cannotfly

haslonglegs

hasalongneck

isblackandwhite

then(3)Lisp语句:(setqPrule14‘((if

(isbird)(haslong_legs)(haslong_neck)

(then

(isostrich))))(cannotfly)(isblack_and_white))第38页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识15：K15

“ 会游泳不会飞黑白色鸟是企鹅”(2)Prule15:if{isapenguin}

isabird

cannotfly

canswim

isblackandwhite

then(3)Lisp语句:(setqPrule15‘((if

(isbird)(cannotfly)

(then

(ispenguin))))(canswim)(isblack_and_white))第39页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现体现动物学知识(1)知识16：K16

“善于飞行鸟是海燕”(2)Prule16:if{isalbatross}

isabird

canflywell

then(3)Lisp语句:(setqPrule16‘((if

(isbird)(can_wellfly))(then

(isalbatross))))第40页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现建立动物学知识库我们动物知识集中每一条知识Ki都由一条产生式(规则)Prulei体现，并由Lisp实现。事实上，每一条由Lisp实现产生式(规则)Prulei都是一种Lisp“表”：PrgrLispPrulei((if

前提1

前提2

前提

n

)(then

结论

)))PrgrLispPrule16((if

(isbird)(can_wellfly))(then

(isalbatross))))第41页§02产生式规则2.3产生式Lisp实现建立动物学知识库目前，构造一种动物学知识库，或产生式规则库，将是一种极为简单任务，我们只需要把那些Lisp描述产生式规则Prulei

组装起来就能够了：(setqknowledge_base_on_animals‘(Prule01Prule02Prule03Prule15Prule16))动物学知识库knowledge_base_on_animals简单到了及至，仅仅是一种以Lisp原子为元素Lisp表。当然，其中每一种原子Prulei都有自己值，即Lisp表描述产生式规则。第42页§02产生式规则2.4产生式知识可利用性产生式与推理产生式是产生式系统中知识，产生式规则库就是产生式系统知识库。产生式系统是一种演绎系统，即由已知前提推断未知结论逻辑推理系统。产生式系统就是应用产生式知识进行逻辑推理活动系统，应用产生式知识求解问题系统。我们动物学知识库knowledge_base_on_animals将被应用于产生式系统逻辑推理活动。产生式知识具有良好可利用性，这种可利用性源于产生式规则所具有合适推理构造。第43页§02产生式规则2.4产生式知识可利用性正向推理：中间结论中间结论中间结论最后结论正向推理：由已知前提推断未知结论已知前提产生式规新前提产生式规新前提产生式规新前提产生式规解答：“这是什么动物？”一 类特殊疑问句问题。第44页§02产生式规则2.4产生式知识可利用性逆向推理：过渡前提过渡前提过渡前提已知前提逆向推理：由既定目标搜索前提条件既定目标反向产生式子目标反向产生式子目标反向产生式子目标反向产生式解答：“这是老虎吗？”一类 一般疑问句问题。第45页3-6 产生式(Production)概念含义是什么？3-7 依你观点，产生式具有充足知识体现能力吗？3-8 依你观点，产生式体现知识具有可利用性吗？§02产生式规则2.5练习与思考第46页§03语义网络Section03SemanticNetwork第47页§03语义网络3.1语义网络基本特性和要素一种有向图语义网络(SemanticNetwork)是Quillian1968年提出一种知识体现办法。语义网络是一种有向图，其基本要素是：动物知识网络(1)

节点：描述事物(2)

(有向)弧：描述事物间关系。第48页§03语义网络3.2语义网络节点和弧

is_a和is_e一般地，语义网络中节点和弧是能够随意定义，是设计者根据任务要求自行定义。在动物知识语义网络中，我们定义了：节点：鸟鸵鸟企鹅海燕羽毛事物名称飞游泳下蛋事物动作黑白事物性质弧：is事物具有什么性质is_a事物是什么事物has事物具有什么事物can事物能做什么can_well事物擅长做什么can_not事物不能做什么第49页§03语义网络3.2语义网络节点和弧

is_a和is_e然而，语义网络中一般具有两种基本和常见有向弧：is_a

弧：nAnBis_a表达：nA是nB一种子类示例：“企鹅是一种鸟。”企鹅鸟is_a第50页§03语义网络3.2语义网络节点和弧

is_a和is_e然而，语义网络中一般具有两种基本和常见有向弧：is_e

弧：nAnBis_e表达：nA是nB一种元素示例：“雷锋是一种人。”雷锋人is_e第51页§03语义网络3.3语义网络与知识体现“John打了Tom一拳”用语义网络体现：“雇员John

打了经理Tom一拳”我们目前懂得信息是：(1)John是一种职员(2)Tom是一种经理(3)无论经理还是职员都是人(4)Tom

是John领导(5)发生了恶性事件(6)事件内容：一人拳击另一人(7)事件地点：Tom办公室(8)拳击者：John(9)被拳击者：Tom(10)拳击部位：Tom

脸(11)事件原因：Tom

要John

下岗第52页§03语义网络3.3语义网络与知识体现“John打了Tom一拳”John雇员is_eTom经理is_ehead_of人is_ais_a事件drivingdriven一人拳击另一人is_e脸body_partwhereTom办公室whenx年x月x日Tom要John下岗why第53页§03语义网络3.4语义网络Lisp实现最小语义网络与产生式同样，语义网络也易于用Lisp程序语言编程实现。n01n02Arc一种最简单语义网络是一种只具有两个节点和一条弧有向图，能够非常容易地采取Lisp“表”给予实现：Lisp实现方式一：(setqsimantic_net‘(N01arcN02))Lisp实现方式二：(setqsimantic_net‘(N01(arcN02)))第54页§03语义网络3.4语义网络Lisp实现一种扩展网络扩展网络仍然只有两个节点，然而，它们之间联结更为丰富了。n01n02Arc12Arc21Arc22Arc11Lisp实现方式一：(setqsemantic_net‘((N01arc11N01)(N01arc12N02)(N02arc21N01)(N02arc22N02)))Lisp实现方式二：(setqsemantic_net‘((N01(arc11N01) (arc12N02))(N02 (arc21N01) (arc22N02))))第55页§03语义网络3.4语义网络Lisp实现

Lisp描述John与Tom(setqsemantic_net

‘((Johnis_eemployee)(Tomis_emanager)(Tomhead_ofJohn)(employeeis_ahuman)(manageris_ahuman)(incidentdrivingJohn)(incidentdrivenTom)(incidentis_efisting)(fistingbody_partsface)(incidentwhereTom_office)(incidentwhend_m_y)(incidentwhyTom_fires_John)))第56页§03语义网络3.4语义网络Lisp实现

Lisp描述John与Tom(setqsemantic_net

‘((John(is_eemployee))(Tom(is_emanager)(head_ofJohn))(employee(is_ahuman))(manager(is_ahuman))(incident(drivingJohn)(drivenTom) (is_efisting)(whereTom_office) (whend_m_y)(whyTom_fires_John))(fisting(body_partsface))))第57页§03语义网络3.4语义网络知识可利用性继承－联想－网络匹配语义网络固有推理构造一般体现为继承、联想、和网络匹配。1.继承：语义网络中，某一节点通过is_a弧或is_e弧获取另一节点或子网络性质过程。2.联想：语义网络被激活节点，通过关系弧激活其他节点或子网络过程。3.网络匹配：(1)将问题化为目标网络；(2)将目标网络与知识库中事实网络匹配。第58页§03语义网络3.5语义网络知识可利用性

Lisp实现推理样机给定一种有关动物特性语义网络：动物鸟哺乳动物鱼has羽毛has翅膀乌鸦is_a孔雀鸵鸟头hasis_ais_ais_ais_ais_a第59页§03语义网络3.5语义网络知识可利用性

Lisp实现推理样机用Lisp语句描述动物网络：(setqanimal_network ‘((animalhashead)(mammalis_aanimal)(fishis_aanimal)(birdis_aanimal)(birdhasfeathers)(birdhaswings)(ostrichis_abird)(peacockis_abird)(crowis_abird)))

第60页§03语义网络3.5语义网络知识可利用性

Lisp实现推理样机定义一种提取动物特性Lisp函数：(defun(get_features

fact)(prog(xyz)

loop(setqy‘animal_network)(setqx(caddr

facts))

循环体

(go

loop)))已知事实，如：(Robinis_ecrow)局部变量表把facts第三变量(如crow)赋值给x把语义网络知识库拷贝给y迭代运算第61页§03语义网络3.5语义网络知识可利用性

Lisp实现推理样机get_features函数

循环体

部分：(setqz(cary))(setqycdry))(cond((equalpx(carz))(cond((equalp(cadr

z)‘has) (pring(cdrz)))((or(equalp(cadrz)‘is_a) (equalp(cadrz)‘is_e))(get_featuresz))))(cond((equalpyNil)(return‘the_end)))取y第一种元素删除y第一种元素事实与网络匹配关系链是has

时输出成果关系链是is_a或is_e时递归调用get_features结束循环迭代第62页§03语义网络3.5语义网络知识可利用性

Lisp实现推理样机已知：Robin是只乌鸦问题：Robin有什么特性？问题球解步骤：Robin乌鸦is_e(1)应用建立动物语义网络animal_network

同样规则对已知事实进行体现：(2)对已知事实进行Lisp描述：(Roboinis_ecrow)第63页§03语义网络3.5语义网络知识可利用性

Lisp实现推理样机已知：Robin是只乌鸦问题：Robin有什么特性？问题球解步骤：(3)网络匹配示意动物鸟哺乳动物鱼has羽毛has翅膀乌鸦is_a孔雀鸵鸟头hasis_ais_ais_ais_ais_aRobin乌鸦is_e第64页§03语义网络3.5语义网络知识可利用性

Lisp实现推理样机已知：Robin是只乌鸦问题：Robin有什么特性？问题球解步骤：(4)调用get_features

函数：(setqfact‘(Robinis_ecrow))(get_featuresfact)或：((get_features‘(Robinis_ecrow)(5)get_features

运行成果：(hashead)(hasfeathers)(haswings)第65页3-9

语义网络与产生式有什么异同吗？3-10 语义网络具有充足知识体现能力吗？3-11 语义网络体现知识具有可利用性吗？3-12 用语义网络体现§02中动物学知识，并用Lisp语言编程设计动物学语义网络知识库。§03语义网络3.6练习与思考第66页§04一阶谓词逻辑Section03First-OrderPredicateLogic第67页§04一阶谓词逻辑4.1来自数理逻辑知识形式化办法所谓知识体现，事实上，就是知识形式化。人脑求解问题过程经常体现为人脑逻辑思维过程。人脑逻辑思维过程形式化，是实现思维自动化或推理自动化主要途径。逻辑推理形式化研究能够追溯到两千年此前。那时，亚里士多德潜心于形式逻辑研究，其中，三段论法可称为逻辑思维形式化典范。第68页然而，真正形式化逻辑办法，应当是数理逻辑。§04一阶谓词逻辑4.1来自数理逻辑知识形式化办法数理逻辑研究始于十七世纪七十年代，其主要奉献者有：莱布尼兹、布尔、弗雷格、罗素、哥德尔。数理逻辑将数学形式化办法引入逻辑学，用数学伎俩研究人脑思维形式和思维规律。数理逻辑将逻辑命题、判断、推理符号化。谓词逻辑是数理逻辑一种主要研究方向。第69页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑“本命题是假”命题逻辑是一阶谓词逻辑基础。命题定义：能够判断其真假陈说叫做命题。例：这些陈说是命题吗？(1)“白马是马。”(3)“他发明了百米世界统计。”(4)“太阳是行星。”(5)“本命题是假。”(2)“白马不是马。”第70页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题逻辑值命题也许是真，也也许是假。命题逻辑值由命题陈说内容真假所确定，当命题陈说内容真实时，其逻辑值为“真”，反之，逻辑值为“假”。命题逻辑值：{true,false}或{T,F}(1)true

:命题为真(2)false:命题为假第71页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题逻辑运算命题逻辑运算符号对于命题，正如算术运算符号+－对于算术体现式；象算术运算符号具有优先级别同样，命题逻辑运算符也有优先级别。定义(逻辑运算)：将一种命题变换为一种新命题过程，称为命题逻辑运算。定义(逻辑运算符)：实现命题逻辑运算操作符号，称为命题逻辑运算符。第72页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题逻辑运算逻辑运算符符号名称运算符联结词与(合取)&and或(析取)

|

or非

~not蕴涵

implies等价

equivalent逻辑运算符优先级别定为：

第73页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题逻辑运算TTTTTTTTTTTFFFFFFFFF逻辑运算真值表PQPQP

Q

PP

QP

QTTTTFFFF设P和Q代表两个不一样命题，则其由逻辑运算符组成逻辑运算如表所示。第74页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑有关蕴含“P

Q”蕴含命题P

Q意味着：命题P成立蕴含着命题Q成立。蕴含命题P

Q弱体现等价公式：

PQ 换句话说，PQ是P

Q弱体现。根据所谓“弱体现”结识，只有当命题P成立而命题Q不成立时，其蕴涵关系P

Q被打破，因此，此时P

Q逻辑值取F，而其他情形下逻辑值取T。

第75页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑有关蕴含“P

Q”

例：天气预报：

“If明天下雨，Then最高气温20C。”

这里： P=“明天下雨”

Q=“最高气温20C”有四种也许成果：(1)第二天，下雨了(P＝T)，并且，最高气温＝18C(Q＝T)，体现了P

Q蕴含关系，所以，P

Q＝T。第76页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑有关蕴含“P

Q”

例：天气预报：

“If明天下雨，Then最高气温20C。”

这里： P=“明天下雨”

Q=“最高气温20C”有四种也许成果：(2)第二天，下雨了(P＝T)，然而，最高气温＝25C(Q＝F)，违反了P

Q蕴含关系，因此，P

Q＝F。第77页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑有关蕴含“P

Q”

例：天气预报：

“If明天下雨，Then最高气温20C。”

这里： P=“明天下雨”

Q=“最高气温20C”有四种也许成果：(3)第二天，没下雨(P＝F)，而最高气温＝18C(Q＝T)，这种情形并不意味着违反了P

Q蕴含关系，P

Q蕴含关系仍然成立，因此，P

Q＝T。第78页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑有关蕴含“P

Q”

例：天气预报：

“If明天下雨，Then最高气温20C。”

这里： P=“明天下雨”

Q=“最高气温20C”有四种也许成果：(4)第二天，没下雨(P＝F)，而最高气温＝25C(Q＝F)，这种情形也不意味着违反P

Q蕴含关系，P

Q蕴含关系仍然成立，因此，P

Q＝T。第79页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑有关蕴含“P

Q”

例：天气预报：

“If明天下雨，Then最高气温20C。”

这里： P=“明天下雨”

Q=“最高气温20C”事实上，(3)和(4)两种情形下，由于没下雨(P＝F)，因此我们并不能验证P

Q蕴含关系，而只是推定其蕴含关系成立。因此，PQ只是对P

Q一种弱体现(一种推定)。第80页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式原子命题定义：一种命题，假如不能被分解为更小命题，则称其为原子命题。复合命题定义：设有命题P，假如P能被分解为更小子命题P0(或P1

和P2)，且P逻辑值等于

P0(或P1P2)({,,,})逻辑值，则称P为复合命题。第81页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式复合命题示例设有命题：“Smith不会汉字，也不会日文。”

化为原子命题：(1)P=

“Smith会汉字”(2)Q=

“Smith会日文”复合命题：S=

PQ第82页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式命题公式定义：递归定义命题公式如下：

(1)原子命题是命题公式；

(2)假如P是命题公式，则P也是命题公式；

(3)假如P和Q是命题公式，则(P

Q),(P

Q),

(P

Q),(P

Q)也是命题公式；

(4)任意命题公式都必须是有限次利用上述规则

所得到。第83页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式永真公式定义：逻辑值恒为真命题公式叫做永真公式。例：(1)

PP(2)P

(P

Q)永真公式可用逻辑真值表进行验证。

P

PPQP

(P

Q)TTTTFFFF真值表TTTTTTTT第84页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式等价公式定义：两个逻辑值恒等命题公式互为等价公式。例：(1)

P

Q(2)

(PQ)等价公式可用逻辑真值表进行验证。

P

PPQ

P

Q)TTTTFFFF真值表FFTTTTTT第85页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式常用等价公式(PQR

为原子命题公式)(1)蕴涵命题等价公式：PQ=P

Q(2)交换律： 1)PQ=Q

P 2)P

Q=QP(3)结合律：

1)(PQ)R=P(QR)

2)(PQ)R=P(QR)第86页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式常用等价公式(4)分派律： 1)P(QR)=(PQ)(PR) 2)P(QR)=(PQ)(PR)(5)狄•

摩根定律：

1)

(PQ)=PQ

2)

(PQ)=PQ(6)逆否认律：PQ=QP(7)否认之否认律：

(

P)=P

第87页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑文字(Literals)定义：原子命题和原子命题非叫做文字。例：设P和Q是原子命题，那么，下面命题

公式是文字吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)PQ(5)PQ第88页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑简单合取式定义：由逻辑运算符

联结文字而成命题公式叫做简单合取式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面命

题公式是简单合取式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)PQR(7)

(PQ)(8)PQR第89页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑简单析取式定义：由逻辑运算符

联结文字而成命题公式叫做简单析取式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面命

题公式是简单析取式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)PQR(7)

(PQ)(8)PQR第90页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑子句(Clauses)定义：由文字析取组成公式称为子句。子句(Clause)是一种主要概念。事实上，子句就是简单析取式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面命

题公式是子句吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)PQR(7)

(PQ)(8)PQR第91页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑合取范式：简单析取式合取定义：由逻辑运算符

联结简单析取式而成命题公式叫做合取范式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面命

题公式是合取范式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)(PQ)R(7)

(PQ)(QR)

(8)(PQ)(QR)(PR)第92页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑析取范式：简单合取式析取定义：由逻辑运算符

联结简单合取式而成命题公式叫做析取范式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面命

题公式是析取范式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)(PQ)R(7)

(PQ)(QR)

(8)(PQ)(QR)(PR)第93页§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题逻辑范式定理范式定理：任意命题公式都能够表达为合取范式，同步，也能够表达为析取范式。范式定理意义：(1)

合取范式和析取范式是命题公式最简捷形式和最规范

形式，易于自动推理机操作。定理意味着，我们可

以取得任意命题公式这种规范形式。(2)

定理意味着，合取范式和析取范式是能够互相转化。(3)

定理意味着，{,,}足以体现任意逻辑命题公式。第94页§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中语义成份命题逻辑基本单元是原子命题。原子命题中丰富信息被掩盖在命题P,Q,R等符号中，这使计算机应用命题逻辑进行自动推理存在很大不足。一种命题，虽然是原子命题，也包括着多种语义成份，正如分子是由原子组成同样。命题原始形式是自然语言中语句。一种句子，一般具有主语和谓语和宾语等语义成份；而一种命题，一般包括了个体和个体数量和个体性质(如：个体状态、关系、行为和动作等)三种主要成份。第95页§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中语义成份一种原子命题所淹没信息或成份包括：个体： 即：命题主体(相称于句子主语)例如：(1)“工人做工，农民种地。”(2)“光速是不变。”这里，“工人”、“农民”、“光速”就是个体。第96页§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中语义成份一种原子命题所淹没信息或成份包括：个体数量： 即：对于个体数量修饰例如：(1)“有些哺乳动物会飞。”(2)“世间万物都在运动。”这里“有些”和“万”都体现了个体数量。第97页§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中语义成份一种原子命题所淹没信息或成份包括：个体性质：

相称于句子谓语项(包括谓语和宾语)，描述个体动作，状态，关系，性质或行为等。例如：(1)“一百大于一。”(2)“花是红。”这里“大于一”和“是红”体现了个体性质。第98页§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑基本概念(1)谓词(Predicate)在英文中，Predicate即谓语。因此，谓词和谓语实际是同一概念，或起源于同一概念。谓词(Predicate)：即个体性质，如：个体动作， 个体状态，个体间关系，个体行为等。谓词一般形式：Pred(x1,x2,•••,xn)其中： (1)x1,x2,•••,xn

表达个体， (2)Pred：谓词名，表达个体性质。第99页§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑基本概念(1)谓词(Predicate)谓词示例：(1)“工人做工。”Work

(the_workers)(2)“x

等于y。”Be_equal

(x,y)(3)“花是红。”Be_red

(the_flowers)(4)“Tom很高大。”Be_very_tall(Tom)(5)“太阳在运行。”Be_running(the_Sun)(6)“Robin有羽毛。”Has_hairs(Robin)Or:Has(Robin,hairs)第100页§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑基本概念(2)函词(FunctionSymbol)“函词”是从英文

functionsymbol翻译而来，意为函数符号。函词(functionsymbol)：以个体为变元，以个体为值

函数符号。例：设变元

x表达“学校”；定义函词

prsdt

表达

“

校长”，则

prsdt

(x)表达x学校校长。如：prsdt(BJUT)即北京工业大学校长。注意：prsdt(BJUT)和BJUT

都是个体。第101页§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑基本概念(2)函词(FunctionSymbol)函词根据其变元数量不一样能够划分为：零元函词：没有变元特殊函词，即常量，如：John，the_Sun，BJUT

等。一元函词：一种变元函词，如：prsdt(BJUT)。二元函词：两个变元函词，如：dstnc(x,y)，可表达都市x

与y

距离。需要注意是函词与谓词区分：Smile(prsdt(BJUT))谓词函词个体个体第102页§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑基本概念(3)量词(Quantifier)量词(Quantifier)：对个体数量进行修饰词。一阶谓词逻辑中量词有两个：(1)全称量词

：表达

“所有”(2)特称量词

：表达

“存在”在一阶谓词逻辑中，量词只能作用于常量和变元，而不能作用于谓词和函词。在高阶谓词逻辑中，量词可作用于谓词和函词。第103页§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑基本概念(3)量词(Quantifier)量词应用示例：(1)全称判断：

“所有鸟都有羽毛。”

(

x){Be_bird(x)Has(x,features)}(2)特称判断：

“有些鸟不会飞。”

(

x){Be_bird(x)Can(x,flying)}第104页§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(1)原子谓词公式定义：(1)原子命题是原子公式；(2)

假如

1,2,•••,n是个体，Pred是谓词名，则Pred(

1,2,•••,n)是原子公式；(3)

其他体现式不是原子公式。注释：

原子相对于分子而言。复合公式由原子公式组成，称为分子公式。第105页§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(2)分子谓词公式定义：(递归定义)原子公式是谓词公式；(2)假如

是谓词公式，则

也是谓词公式；(3)

假如

和

是谓词公式，则

,

,

,

也是谓词公式；(4)

假如(x)是谓词公式，x是变元，且x在

中无量词约束，则(x)(x)和(x)(x)是谓词公式。(5)

任意公式都是有限次利用上述规则所得到。第106页§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(3)永真公式和(4)等价公式定义

(永真公式)：谓词逻辑值恒为真谓词公式叫做永真谓词公式。命题逻辑许多概念和结论能够直接地移植到谓词逻辑。定义

(等价公式)：两个谓词逻辑值恒等谓词公式互为等价谓词公式。常用等价公式(PQR

为原子谓词公式)(1)蕴涵命题等价公式：PQ=P

Q第107页常用等价公式(PQR

为原子命题公式)(2)交换律： 1)PQ=Q

P 2)P

Q=QP(3)结合律：

1)(PQ)R=P(QR)

2)(PQ)R=P(QR)§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(4)等价公式(4)分派律： 1)P(QR)=(PQ)(PR) 2)P(QR)=(PQ)(PR)第108页常用等价公式(PQR

为原子命题公式)§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(4)等价公式(5)狄•

摩根定律：

1)

(PQ)=PQ

2)

(PQ)=PQ(6)逆否认律：PQ=QP(7)否认之否认律：

(

P)=P

(8)量词否认律：

1)xP(x)=x{P(x)}

2)xP(x)=x{P(x)}

第109页常用等价公式(PQR

为原子命题公式)§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(4)等价公式(9)量词分派律：

1)x{P(x)

Q(x)}=xP(x)xQ(x)

2)x{P(x)

Q(x)}=xP(x)xQ(x)

(10)量词无关律：

1)xP(x)=yP(y)

2)xP(x)=yP(y)第110页§04一阶谓词逻辑4.6文字和子句&范式及范式定理移植命题逻辑概念和定理命题逻辑中：文字和子句简单合取式和简单析取式合取范式和析取范式等概念可直接地应用于谓词逻辑。尤其是，命题逻辑中范式定理对于一阶谓词逻辑同样有效，即：范式定理：任意谓词公式都能够表达为合取范

式，同步，也能够表达为析取范式。第111页§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式体现知识实例与练习“所有偶数都能被二整除。”(1)定义谓词和常量：1)Even(x)：x是偶数(x

为数)2)Divisible(x,y)：x

能被y

整除(x

和y

为数)(2)谓词公式：(

x){Even(x)Divisible(x,2)}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((

x)((Even(x)) (Divisible(x2)))))第112页§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式体现知识实例与练习“有些偶数都能被三整除。”(1)定义谓词和常量：1)Even(x)：x是偶数(x

为数)2)Divisible(x,y)：x

能被y

整除(x

和y

为数)(2)谓词公式：(

x){Even(x)Divisible(x,3)}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((

x)((Even(x))

(Divisible(x2)))))第113页§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式体现知识实例与练习“任何数，不是正数，就是零或负数。”(1)定义谓词和常量：1)Positive(x)：x是正(x

是数)2)zero(x)：x

是零(x

是数)3)Negative(x)：x是负(x

是数)(2)谓词公式：(x){Positive(x){Zero(x)Negative(x)}}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((

x)(

(Positive

(x))

((Zero

(x))

(Negative

(x))))))第114页§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式体现知识实例与练习“不是所有整数都是偶数”(1)定义谓词和常量：1)Even(x)：x是偶数(x

为数)2)Integral(x)：x

是整数(x

和y

为数)(2)谓词公式：(

x){Integral(x)Even(x)} 或：

(

x){Integral(x)Even(x)}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((

x)((Integral(x))

(

(Even(x2))))))(4)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula (

(

x)((Integral(x)) (Even(x)))))第115页§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式体现知识实例与练习“Tom

这人要么喜欢钓鱼，要么喜欢游泳。”(1)定义谓词和常量：1)Like(x,y)：x喜欢y(x

为人而y

为爱好)2)fishing：钓鱼3)swimming：游泳(2)谓词公式：Like(Tom,fishing)Like(Tom,swimming)(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((Like(Tomfishing)

(Like(TomSwimming))))第116页§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式体现知识实例与练习“李兵住在豪华希尔顿饭店。”(1)定义谓词和常量：1)Live(x,y)：

x住在y处(x

为人而y

为居所)2)Luxurious(z)：z很豪华3)Libing：李兵4)Hilton：希尔顿饭店(2)谓词公式：Live(Libing,Hilton)Luxurious(Hilton)(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((Live(LibingHilton))

(Luxurious

(Hilton))))第117页§04一阶谓词逻辑4.8谓词公式子句化意义知识谓词体现是谓词逻辑推理基础。基于谓词公式逻辑推理被称为谓词演算。谓词演算最基本办法将是问题求解部分所要论述归结原理(ResolutionPrinciple)。归结原理是一种形式化逻辑推理办法或逻辑运算办法，其运算操作对象是子句，即以子句形式体现谓词逻辑公式。第118页§04一阶谓词逻辑4.8谓词公式子句化意义在谓词演算系统中，知识库中知识就是子句，就是谓词逻辑公式子句。因此，在应用归结原理进行谓词演算之前，我们需要对谓词公式进行处理，即将其化为子句集合。谓词公式子句化基本办法是，利用等价公式对谓词公式进行等价变换，直至其成为子句为止。第119页§04一阶谓词逻辑4.8谓词公式子句化步骤步骤一：消除蕴涵符号和等价符号使用规则：蕴涵命题等价公式PQ=PQPQ=(PQ)(QP)第120页§04一阶谓词逻辑4.8谓词公式子句化步骤步骤二：使否认符号

只作用于原子谓词公式使用规则：否认之否认律：(P)=P狄•

摩根定律：(PQ)=PQ狄•

摩根定律：(PQ)=PQ量词否认律：xP(x)=x{P(x)}

量词否认律：xP(x)=x{P(x)}

第121页§04一阶谓词逻辑4.8谓词公式子句化步骤步骤三：变量标准化(使量词之间不含同名变量)使用规则：量词无关律xP(x)=yP(y)xP(x)=yP(y)例：(1)xP(x)xP(x)=xP(x)yP(y)

(2)

x{P(x)xQ(x)}=x{P(x)yQ(y)}第122页§04一阶谓词逻辑4.8谓词公式子句化步骤步骤四：消除存在量词

存在量词在谓词公式位置能够分为两种情形：(1)在范围内：此时，存在变量与全称变量有关，需要引入有关函数(称为Skolem)函数，以消除存在量词。(2)不在范围内：此时，存在变量是独立，只需建立一种Skolem常量便可消除存在