河北省衡水市大麻森乡花园中学高二数学文联考试卷含解析

河北省衡水市大麻森乡花园中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3参考答案：C2.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A．a≤-3

B．a≥-3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：D3.已知是的导函数，即，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：D略4.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)参考答案：B8.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D.α∥β或α与β相交参考答案：D9.若函数

A

B

C

D参考答案：B略10.函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）＜0时x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：因为函数f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.．参考答案：③④12.已知是等比数列且>，又知+2+=25，则__________.参考答案：略13.已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：1014.命题“都有成立”的否定是

参考答案：略15.当点（x，y）在直线x+3y－2=0上移动时，函数y=3x+27y+3的最小值为

．参考答案：9略16.不等式的解集是____________________参考答案：略17.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题对恒成立，命题.（1）若为真，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】先求出命题均为真命题时实数的取值范围．（1）由为真可得均为真命题，取交集可得所求范围；（2）由题意得一真一假，分类讨论可得所求范围．【详解】若命题为真命题，则有，解得．若命题为真命题，则，解得或．（1）∵为真命题，∴命题均为真命题．由，解得，∴实数的取值范围为．（2）∵为真，为假，∴命题一真一假，①当命题为真命题、命题为假命题时，则有，解得；②当命题为假命题、命题为真命题时，则有，解得．综上可得或．∴实数的取值范围为．【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．19.若P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使?=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）在△F1PF2中，MO为中位线，根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出答案；（2）先利用椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，两者结合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先设点P（x0，y0），根据椭圆的性质，易知F1（﹣3，0），F2（3，0），写出向量的坐标再结合向量垂直的条件得出关于P点坐标的方程组，由此方程组无解，故这样的点P不存在．【解答】证明：（1）在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：设点P（x0，y0），则．①易知F1（﹣3，0），F2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．…（12分）【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数F′（x），在函数的定义域内解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出单调区间．（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解等价于a=在[，e]上有两个不等解，令h（x）=，利用导数研究其单调性，从而得出它的最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以当a＞0时，函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，a≤0时，函数在（0，+∞）上是减函数．（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，等价于a=在[，e]上有两个不等解令h（x）=则h′（x）=故函数h（x）在（，）上是增函数，在（，e）上是减函数．所以h（x）max=h（）=又因为h（e）=＜h（2）==h（）

故

h（x）min=h（e）=，所以≤a＜．即a的取值范围：≤a＜．21.已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略22.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列