浙教版八年级下册数学期末考试试题及答案

浙教版八年级下册数学期末考试试题及答案1.若y=mx是反比例函数，则m必须满足m≠0。2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是C。3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是10。4.用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90度”，我们应该假设最多有一个角大于或等于90度。5.对于反比例函数y=3/x，下列说法错误的是当x<0时，y随x增大而增大。6.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是②，④。7.E为AB的中点，F是AC上的一动点，如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60度，则EF+BF的最小值为3。8.已知点A（-2，y1），B（a，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3/x的图象上，且-2<x<a，则y1，y2，y3的大小关系是y3<y2<y1。9.如图，在直角坐标系中，正三角形ABC的顶点在反比例函数y=k/x（k>0）的图象上，BC与x轴平行，点A、B的横坐标分别为1、4，则k的值是4。10.如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长FH。11.点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为（-3，5）。12.根据勾股定理，BD=√(AC²-AB²)=√(6²-5²)=1，因此菱形ABCD的面积为S=AB×BD=5×1=5。13.由题意可知，△ABP的底边为BP，高为AB，因此AB=2/BP。又因为B在y轴上，所以BP的坐标为（0，b），其中b为实数。因此AB=2/b，解得反比例函数的解析式为y=k/x，其中k=2b。14.根据题意，ADCE是一个平行四边形，因此AD=CE=3，DE=4-CD。根据平行四边形的性质可知，ADCE的周长为2(AD+CD)=2(3+CD)。又因为DE=4-CD，所以周长为2(3+4-DE)=14-2DE。15.因为AE=EC，所以△AED和△CEB相似。根据相似比可知DE=BC×AD/AB=4×3/6=2。16.由于菱形ABCD的形状和大小保持不变，因此A'BC'D'也是一个菱形。根据菱形的性质可知，EB和FB分别平分∠AED'和∠A'FC，因此△DEF和△BEF相似。又因为S△DEF和S△BEF之和等于S菱形ABCD，因此S△DEF+2S△BEF=S菱形ABCD。17.(1)以点BD为轴，将图形沿轴对称，得到四边形ABCD。(2)以点D为中心，将图形沿中心对称，得到四边形ABEF。18.(1)双曲线y=mx/(x-a)与直线y=kx+b相交于点M和N，因此mx/(x-a)=kx+b，化简得到mx=k(x-a)(kx+b)，展开得到mx=kx²+(kb-ka)x-abk，因此反比例函数的解析式为y=abk/(kx+b-ka)。一次函数的解析式为y=kx+b。(2)双曲线y=mx/(x-a)在第二象限中，因此m<0。根据题意可得到不等式kx+b-ka>0，展开得到kx>ka-b，因此x>(ka-b)/k。又因为双曲线在第四象限中，因此x>a。综合得到x>(ka-b)/k>a，即x>a。19.(1)根据对折可知，△ABD和△FBD全等，因此∠ABD=∠FBD=30°。又因为BD是矩形的对角线，所以∠ABD=∠CBD，因此∠CBF=60°。(2)因为矩形ABCD是对称的，所以DE=BC=AD。又因为△ADE和△FCE相似，因此DE/CE=AE/CF，化简得到DE/CE=AD/CF，因此CF=CE×AD/DE=CE×AD/BC=AC=10，因此EF=CF-CE=10-6=4，又因为矩形ABCD是对称的，所以EF=CD=6，因此EF=EC。20.(1)根据题意可得到方程a×(-1/a)²+3×(-1/a)-1=0，化简得到a²+3a-1=0，解得a=(-3±√13)/2。因为反比例函数的分母为x-a，因此a不能等于0或1，因此a=(-3+√13)/2。(2)根据题意可得到双曲线y=2a+2/(x-a)。当x>4时，分母x-a大于0，因此y的取值范围为y>2a+2/(4-a)。当y<1时，2a+2/(x-a)<1，化简得到x-a>2/(1-y)-a，因此x>a+1/(1-y)。综合得到x>a+1，即x≥a+2。根据描点法可得到图象在x轴上有一个渐近线，因此当x趋近于a时，y趋近于2a，因此当y<1时，a<1/2，即a=-1。此时双曲线的图象为y=-2/(x+1)，当x>4时，y>-2/5，即y≥-0.4。当y<1时，x<-1/(y/2),即x<-2/y。21.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连结AF，BF。(1)四边形DEBF是梯形，因为DE∥BF，且EB=FD。(2)由题意可知，CF=6，BF=8，DF=10。连接AC，BD，根据平行四边形的性质可知，AC=BD=DC。又因为FC=AE，所以AE=DC-FC=4。根据余弦定理可得：cos∠DAB=(10²+8²-6²)/(2×10×8)=7/10所以∠DAB≈45°，因此∠FAB≈45°。又因为AF=FC+AC=6+DC=16，所以AB²=AF²+BF²=16²，所以∠AFB=90°。因此，∠DAB=∠FAB+∠AFB/2，即AF平分∠DAB。22.在图中，OAB的顶点A在反比例函数y=k/(k>0)的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE=1。(1)因为E是OC的中点，所以OC=2OE=2×AE=2。又因为C在反比例函数上，所以OC×AC=k，即AC=2k/5。根据勾股定理可得：AB²=AC²+BC²=(2k/5)²+(2k/5-5)²=4k²/25+4k²/25-4k+25=8k²/25-4k+25因为OAB是等腰直角三角形，所以AB=k√2。所以：8k²/25-4k+25<(k√2)²/2解得k<25/4√2。(2)(①)因为OAB是等腰直角三角形，所以∠OAE=∠OBF=45°，且OA=OB，AE=BF。所以△OAE≌△BOF。(②)因为OAB是等腰直角三角形，所以AB=OA√2=k√2，BC=AB，所以CG=AB-BC/2=k√2-k√2/2=k√2/2。又因为DEFG是垂等四边形，所以DG=EF=BC=k√2，且DE=FG=CG=k√2/2。所以△DGE≌△CGF，所以EG=DG=CG=k√2/2。因为BC=nBG，所以CG=nBG/2，所以n=k√2/2。23.(1)矩形和正方形都是垂等四边形。(2)如图所示：A——B||C——D其中ACBD和ABC'D'是符合条件的垂等四边形，其中D'为D的对称点。(3)(①)因为DEFG是垂等四边形，所以DG=EF，又因为AF=CG，所以△AFG≌△CGE，所以EG=FG，即EG=DG。(②)因为BC=BG×√2，所以n=√2。24.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连结AN。(1)折痕BM是线段AN的垂直平分线。因为AB=AD，所以ABN是等腰三角形。又因为BN=BM，所以ABN是等腰直角三角形。所以∠MNE=45°。(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图所示：A——H——B||D———E———F因为折痕BM是线段AN的垂直平分线，所以∠ABN=∠HBN。又因为AB=AD，所以ABH是等腰三角形。所以∠GBN=∠HBN=45°。(3)如图所示：A————A'|/||/||/|TS因为折痕经过点B，所以BAT和BA'T是全等的，所以AT=BA'=AB。因为折痕经过点T，所以ST=SA'。又因为∠STA'=∠BTA=90°，所以四边形SATA'是菱形。因为折痕经过点B，所以BB'是BC的中线，所以BB'=BC/2，即BB'=AB/2。因为∠ABA'=45°，所以∠ATB=135°，所以∠STB=45°。因此，∠STA'=∠STB+∠BTA'=90°，所以O在菱形SATA'的中心，即OA=OT。因为∠AOT=135°，所以∠ATO=22.5°。因为∠BAT=45°，所以∠BAA'=22.5°。又因为∠AA'T=45°，所以∠A'AT=22.5°。因此，∠SAA'=45°-22.5°=22.5°，所以∠SAA'≌∠AAT'。因为ST=SA'，所以AA'=2ST=2SA'=2AT，所以AS=AT/2。因为∠AAT'=45°，所以∠SAT=22.5°。所以四边形SATA'是菱形。1.矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26。将纸片折叠，使点A落在BC边上的点A'处，折痕交AB边于点T，交AD边于点S，然后展平纸片。小组讨论后，得出线段BA'的长度可能为1、4、7、11。请选出正确的长度。答案：7解析：根据反比例函数的定义，即y=k/x（k≠0），只需令m+2≠0，所以m≠-2。因此选D。2.下图中，哪个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形？答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。A是中心对称图形，也是轴对称图形；B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是中心对称图形但不是轴对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形。因此选C。3.已知一个多边形的外角和为1800°，求这个多边形的边数。答案：12解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°与外角和定理列出方程，然后求解即可。设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）×180°=5×360°，解得n=12。因此选D。4.假设一个四边形的四个角都小于90°，这个四边形可能是下列哪种情况？答案：A解析：应该假设四个角都小于90°。因此选A。5.已知y=k/x，其中k>0，下列哪个选项是正确的？A.当k<0时，函数图像经过第二、第四象限。B.函数过点(1,k)。C.当x<0时，y随x增大而减小。D.当x>0时，y随x增大而减小。答案：C解析：首先确定当k>0，然后根据反比例函数的性质即可得到答案。因为k>0，所以函数图像经过第一、第三象限，选项A正确；当x=1时，y=k，因此函数过点(1,k)，选项B正确；当x<0时，y随x增大而减小，选项C正确；当x>0时，y随x增大而减小，选项D正确。因此选C。6.下图中，带②③两块碎玻璃，可以确定哪个图形的大小？答案：D解析：确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题。只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，因此带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小。因此选D。则它们的面积分别为xy和2xy，周长分别为2x+2y和2x+4y，设标号为①和④的周长分别为a和b，则有：a=2x+2y+4y=2x+6yb=2x+2y+2x=4x+2y将a和b相减，得到：a-b=2x+6y-(4x+2y)=2y-2x又知道a-b=10，所以有：2y-2x=10化简可得：y=x+5将y=x+5代入2x+2y=24中，得到：2x+2(x+5)=24化简可得：x=4代入y=x+5中，得到：y=9所以标号为②和③的两块长方形的面积分别为：xy=4*9=362xy=2*4*9=72故选B．【点睛】本题考查了长方形的周长和面积的关系，通过设定变量，列出方程，解方程求解是解决问题的关键．且对角线BD相等，所以△ABD≌△CBD，∠ABD=∠CBD=90°．又由于AB=DC，所以△ABE≌△DCE，∠AEB=∠DEC=90°．因此，△AEB和△DEC是等腰直角三角形，且有一组对应边相等，即BE=EC．翻折后得到的矩形纸片ABCD，有AB=BF，∠F=∠A=90°，因此CD=BF。在△BFE和△DCE中，根据角度和边长的对应关系，可以得到△BFE≌△DCE（AAS），从而EF=EC。【点睛】本题主要考查矩形的性质、翻折的性质和全等三角形的判定与性质。要解题，需要明确翻折前后对应角相等、对应边相等是解题的关键。20．(1)a=﹣2；(2)﹣2＜y＜0，x＜﹣2或x＞4。【分析】（1）先根据关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数y＝a/x的值；（2）根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论。【详解】（1）由于方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，因此可以得到9+4a＞0，即a＞﹣9/4且a≠0。又因为a为整数，所以a=﹣2。（2）由于a=﹣2，因此反比例函数的解析式为y=﹣2/x。其函数图象在二、四象限，当x＞4时，y的取值范围为﹣1/2＜y＜0；当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞4。因此答案为﹣2＜y＜0，x＜﹣2或x＞4。【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键。21．（1）见解析；（2）根据矩形的性质求出∠BFC=90°，根据勾股定理求出BC，求出AD=DF，推出∠DAF=∠DFA，求出∠DAF=∠BAF，即可得出答案。【分析】（1）先证四边形DEBF是平行四边形，再由DE⊥AB，可得结论；（2）根据矩形的性质求出∠BFC=90°，根据勾股定理求出BC，求出AD=DF，推出∠DAF=∠DFA，求出∠DAF=∠BAF，即可得出答案。【详解】（1）由于