河北省保定市北河镇中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省保定市北河镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，前项和为，且，则=(

)A. 2600 B.

2601

C.

2602 D.

2603参考答案：A略2.已知集合,,,则A(IB)=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B3.曲线在点处的切线方程是

A．

B.C.

D.参考答案：B即切线的斜率为-ln2.切点为，所以②③④切线方程为，即，选B.4.若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.5 B.6

C.7

D.8参考答案：A5.已知，则下列不等式中总成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C略7.已知集合，集合，则AB=

（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略8.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知集合，则A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.

10.数列为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为

。参考答案：【知识点】三视图.【答案解析】解析：解：根据右图的几何体的三视图我们可以画出原几何体的立体图形如下图：上部分是一个放倒的三棱柱，下部分是一个长方体.所以该几何体的体积为，故答案为.【思路点拨】根据三视图还原原几何体，再由体积公式计算即可.12.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

．参考答案：（2,3）13.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

种不同的选法.参考答案：60

14.我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在纪年时，同时分别从甲、子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一个辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。参考答案：2061，1984；15.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为

．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

16.=

。参考答案：6略17.设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（1+x），x∈[0，+∞），f'（x）是f（x）的导函数．设g（x）=f（x）﹣axf'（x）（a为常数），求函数g（x）在[0，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．【解答】解：由题意，…令g'（x）＞0，即x+1﹣a＞0，得x＞a﹣1，当a﹣1≤0，即a≤1时，g（x）在[0，+∞）上单调递增，gmin（x）=g（0）=ln（1+0）﹣0=0…当a﹣1＞0即a＞1时，g（x）在[a﹣1，+∞）上单调递增，在[0，a﹣1]上单调递减，所以g（x）min=h（a﹣1）=lna﹣a+1…综上：…19.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并指出该商家拒收这批产品的概率。参考答案：解：（Ⅰ）记“厂家任取3件产品检验，恰有1件是合格品”为事件A

则

…………（3分）（Ⅱ）可能的取值为

………………（4分），，……………（7分）

………………（8分）………………（9分）记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率………………（11分）所以商家拒收这批产品的概率为………………（12分）20.已知命题p：；q：（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若P为真，则，所以，则

若q为真，则，即………4分

（1）若“”为真，则或，则……6分（2）若“”为真，则且，则……8分21.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求角A的最大值．参考答案：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，因为A＋B＋C＝π，所以B＝.

………………3分因为b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，所以c2－3c－4＝0.所以c＝4或c＝－1(舍去)．

………………6分（Ⅱ）因为A＋C＝π，所以sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin. ………………9分由sinAsinC＝，得sin=1,因为0＜A＜，所以－＜2A－＜.所以2A－＝，即A＝.

………………12分22.某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分．（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率．【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得：=0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，∴这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.