2021-2022学年湖南省邵阳县中考数学测试模拟试卷（一模） 含答案

2021-2022学年湖南省邵阳县中考数学测试模拟试卷（一模）

一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根.4的平方根是±2,

所以4的算术平方根是2.

考点：算术平方根的意义.

2.国家游泳一一“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约

为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6x10",则n的值是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【详解】260000=2.6x1O=所以〃=5.故选C.

3.下列计算正确的是（）

A.a+a=2a2B.a2«a=2a3C.（-ab）2=ab2D.（2a>+a=4a

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、a+a=2a,故此选项错误：

B、a2«a=a3,故此选项错误；

C、（-ab）2=a2b2,故此选项错误;

D、（2a）2+a=4a,正确.

故选D.

[3x-l>2

4.没有等式组。*八的解集在数轴上表示为（）

8—4x20

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【答案】C

【解析】

【分析】分别求出每个没有等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可.

'3x-1>2①

【详解】解:

8-4x20②

由①得，x>\,

由②得，x<2,

没有等式组的解集为1<XW2.

在数轴上表示为

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元没有等式组，明确没有等式的解集与没有等式组的解集的异同是解

题的关键.

5.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

ESI〃

【答案】D

【解析】

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【详解】解：从左边可以看到上方左边的是正方形，而下面看到的是长方形，所以正确答案为

D,

故选D.

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【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6.在一个没有透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全

相同.若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15.和0.45,则

该袋子中的白色球可能有（）

A.6个B.16个C.18个D.24个

【答案】B

【解析】

【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数X频率=频数计算白球的个数，即

可求出答案.

【详解】解：•.•摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,

摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4,

故口袋中白色球的个数可能是40x0.4=16个.

故选：B.

【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：

频率=所求情况数与总情况数之比.

7.如图，力。是在火〃Z8C斜边8c上的高，将△N0C沿所在直线折叠，点C恰好落在员7

的中点处，则N8等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60'

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：△/LDC沿X。所在直线折叠，点C恰好落在8c的中点处，则

AC=AE,

为8c中点，△NBC是直角三角形,

：.AE=BE=CE,

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：.AC=AE=EC,

/\AEC是等边三角形.

ZC=60°,

Z5=30°.

故选B.

点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

8.如图，在00中，OC〃AB,ZA=20°,则N1等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：：OC〃48,

•••NC=N4=20",

又•••NO=2/4=40°,

•••Z1=ZO+ZC=20°+40°=60：

故选D.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

9.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开

A地的距离s（千米）和行驶时间t（小口寸）之间的函数关系图象如图所示.根据题目和图象提供

的信息，下列说确的是（）

A.乙比甲早出发半小时B.乙在行驶过程中没有追上甲

C.乙比甲先到达B地D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快

【答案】C

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【解析】

【详解】试题解析：A.由于5=0时，八尸0,，片0.5,所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本

选项说法错误，没有符合题意；

B.由于甲与乙所表示的S与r之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2,所以乙

在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误，没有符合题意；

C.由于S=18时，，产2.5,屋=2,所以乙比甲先到达B地，故本选项说确，符合题意；

D.根据速度=路程+时间，可知甲的行驶速度为18+2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18+1.5=12

千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误，没有符合题意.

故选C.

10.如图，8是一平面镜，光线从N点射出经C£＞上的E点反射后照射到8点，设入射角为a

（入射角等于反射角），ACA.CD,BDA.CD,垂足分别为C、D,且4c=3,BD=6,CD=12,

则CE的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：由镜面反射对称可知：N4=NB=Na,NAEC=NBED.

:.XAECSXBED.

.AC_CE

"~BD~~DE'

又：若NC=3,BD=6,8=12,

.36

,,三―12-EC'

解得EC=4.

故选B.

点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

11.正的倒数是.

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【答案】①

2

【解析】

【分析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.

【详解】因为

丘常1

所以夜的倒数为1.

故答案为也.

2

【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.

12.一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4,口袋外有

两张卡片，分别写有数字2、3,现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上

的数字能构成三角形的概率是.

3

【答案】-

4

【解析】

【详解】试题分析：由一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1,2,

3,4,可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边

的长，能构成三角形的有：2,2,3；3,2,3：4,2,3；共3种情况，然后利用概率公式求解

3

即可求得能构成三角形的概率是：

4

考点：1、概率公式；2、三角形三边关系

13.已知实数a、b满足（a+2）2+^2-2/）-3=0-则a+b的值为.

【答案】1或-3

【解析】

【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0,b2-2b-3=0,解得a=-2,b=3或-1,

所以，a+b=-2-1=-3或a+b=l.

考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方

14.如图，在mABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相

交于点Q，若Sz\APD=16cm2,SABQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为cm2.

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【答案】41

【解析】

【详解】试题分析：如图，连接EF

VAADF与4DEF同底等高，

♦♦SAADF-SADEF，

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF>

即SAAPD=SAEPF=16cm2,

2

同理可得SABQC=SAEFQ=25CITI,、

阴影部分的面积为SAEPF+SAEFQ=16+25=41cm2.

考点：1、三角形面积，2、平行四边形

15.分解因式：X2—9=.

【答案】(x+3)(x—3)

【解析】

【详解】解：x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

16.一个正〃边形的一个外角等于72°,则〃的值等于.

【答案】5.

【解析】

【分析】可以利用多边形的外角和定理求解.

【详解】解：,••正〃边形的一个外角为72°,

的值为360°+72°=5.

故答案为：5

【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键.

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17.如图，在菱形ABCD中,E、F分别是DB、DC的中点,若AB=10,则EF=

【答案】5

【解析】

【详解】试题解析：由菱形的性质可知：BC=4B=10,

又YE、尸分别是。8、。。的中点，

:.EF=；BC=5（三角形的中位线定理）.

故答案为5.

点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.

18.如图，半径为2的。。与含有30。角的直角三角板/8C的ZC边切于点4,将直角三角板沿

C4边所在的直线向左平移，当平移到与。。相切时，该直角三角板平移的距离为.

【答案】2G

【解析】

【详解】试题解析：根据题意画出平移后的图形，如图所示:

设平移后的△48'C'与。O相切于点。，连接OA,AD,

过。作OEJLZ。，可得E为/。的中点，

；平移前。。与4c相切于/点，

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.•.04_1_4。,即/040=90",

:平移前QO与AC相切于A点,平移后QO与相切于D点,

即4。与"4为0。的两条切线，

.•.©£)=/!〃，又NB'A'C'=60°,

：.^A'AD为等边三角形，

ZDAA'=60°,/。=AA'=A'D,

；•ZOAE=ZOAA'-NDAA'=30°,

在RtA/QE中,/O4E=3(r,AO=2,

；•AE=AO-cos300=y/3,

•••AD=2AE=26，

；•AA'=273.

则该直角三角板平移的距离为2Ji

故答案为2G.

三、解答题(本大题满分62分)

(3xx、—4

19.先化简，再求值：-----------------，再选择一个使原式有意义的x代入求值.

\x-2x+2)x

【答案】2x+8,当x=l时，原式10.

【解析】

【详解】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后进行约分化简，选择x的值的时候

没有能使分式的分母为零.

2x(x+4)(x+2)(x—2)

试题解析:原式==2x+8

(x+2)(x—2)x

当x=l时，原式=2x1+8=10.

考点：分式的化简求值.

20.如图，在平面直角坐标系中，△/BC的三个顶点坐标分别为/(1,4),B(4,2),C(3,

5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

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（1）请画出△48iG,使△481G与△N8C关于x轴对称；

（2）将△/8C绕点。逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△/282C2，并直接写出点B旋转到

点&所的路径长.

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，路径长为后万.

【解析】

【分析】（1）根据网格结构找出点4、B、C关于x轴的对称点4、Bi、C的位置，然后顺次连

接即可；

（2）根据网格结构找出点小B、C绕点。逆时针旋转90°的对应点上、&、C2的位置，然后

顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可.

【详解】（1）如图所示，囱G即为所求；

•；08="2+22=275，/8。&=900,

...点B旋转到点B2所的路径长为90,兀=&.

180

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【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长公式，熟练掌握网格结构

准确找出对应点的位置是解题的关键.

21.为了了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参

加体育的时间是多少?”，共有4个选项：

A.1.5小时以上B.1〜1.5小时C.0.5〜1小时D.0,5小时以下

图1、2是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题:

(1)本次一共了名学生；学生参加体育时间的中位数落在时间段(填写上面

所给“A”、"B”、"C”、“D”中的一个选项)；

(2)在图1中将选项B的部分补充完整；

(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育的时间在0.5小

时以下.

【答案】(1)200；B：(2)答案见解析；(3)150人

【解析】

【分析】(1)先根据A时间段人数及其所占百分比求得总人数，再求出B时间段的人数，中位

数的定义解答可得；

(2)根据(1)中所得结果补全图形即可得；

(3)用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000x5%=150人平均每天参加体育锻

炼在0.5小时以下.

【详解】解：(1)读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共了60+30%=200人；本次一共

了200位学生;

:“B”有200-60-30-10=100人，中位数为第100、)01个数据的平均数,

...第100,101个数据均落在B组，

则中位数落在B时间段，

故答案为：200、B；

(2)“B”有200-60-30-10=100人,画图如下;

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0O

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

(3)用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000x5%=150,

学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从没有同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计

图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30。，向楼前

进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°.求这幢楼CD的高度(结果保留根号).

【答案】该幢楼CD的高度为25Gm.

【解析】

【详解】试题分析：根据题意得出乙1C8的度数，进而求出=进而利用

CD=CS-sin60。求出即可.

试题解析：依题意，有N4=30°,ZCBD=60°,AB=50m.

'：NCBD=NA+ZACB,

：.ZACB=ZCBD-ZA=600-30°=30°=

BC=AB=50m.

在中,C£>=C5sin60°=50xA6(m),

该幢楼CO的高度为25JJm.

23.如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,

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M是FG的中点.

（I）求证：①N1=N2；②EC_LMC.

（2）试问当N1等于多少度时，AECG为等腰三角形？请说明理由.

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当/1=30。时，AECG为等腰三角形.理由见

解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得=然后利用

边角边定理证明名△£>（?£再根据全等三角形对应角相等即可证明；

②根据两直线平行，内错角相等可得N1=NG,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半可得MC=A/G,然后据等边对等角的性质得到ZG=NMCG,所以N2=NMCG,然后根

据NFCG=900即可证明ZMCE=90°,从而得证；

（2）根据（1）的结论，等腰三角形两底角相等NG=NGEC,然后利用三角形的内角和定理

列式进行计算即可求解.

试题解析：（1）证明：①•.•四边形48。是正方形，

:.NADE=NCDE,AD=CD,

在AADE与ACDE,

AD=CD

<NADE=NCDE

DE=DE,

：.ZX/lOE名△CDE（SAS）,

：.Z]=Z2,

②♦.[£>〃8G（正方形的对边平行），

：.Z\=ZG,

是尸G的中点，

：.MC=MG=MF,

：.NG=/MCG,

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又,.♦N1=N2,

Z2=ZMCG,

NFCG=NMCG+NFCM=90°,

ZECM=N2+ZFCM=90",

：.EC1.MC；

(2)当Nl=30。时，AECG为等腰三角形.理由如下：

VZECG>90。,要使AECG为等腰三角形，必有CE=CG,

：.NG=ZCEG.

'：NG=Z2,

NCEG=Z2,

/.NDE4=2/2=2/1.

/.Zl=30°.

24.如图，已知抛物线原点。和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作8(3〃*轴

交抛物线于点C,连结BO、CA,若四边形OACB是平行四边形.

(1)①直接写出A、C两点的坐标；②求这条抛物线的函数关系式；

(2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得APBM是以BM为底边的

等腰三角形并求出此时点P的坐标；

(3)点M的直线把DOACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.

【答案】(1)①A(4,0),C(6,3)；②所求的抛物线函数关系式为^=；/一》；(2)点P的坐

14

标为

57

(3)所求直线为：x=2或尸］乂一万

【解析】

【分析】(1)①根据点8(2,3)是该抛物线对称轴上一点，得出/点坐标为(4,0),进而得出X。

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的长，即可得出8c=4。，求出C点坐标即可；

②根据。，A,C三点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；

(2)首先求出ZC所在解析式，进而得出符合条件的等腰△P3M顶角的顶点尸在线段8M的

垂直平分线与线段4C的交点上，求出即可；

(3)由条件可知点M且把。0/C8的面积分为1:3两部分的直线有两条，分别得出即可.

【详解】(1)①•.•点8(2,3)是该抛物线对称轴上一点，

点坐标为(4,0),

•••四边形O/C8是平行四边形，

：.BC=AO,

；.C点坐标为：(6,3),

②设所求的抛物线为y=a/+6x+c,则依题意，得

c=0

<16。+46+。=0,

36a+6b+c=3

1

a——

4

解得：(6=-1

c=0,

.••所求的抛物线函数关系式为一=%一.

(2)设线段/C所在的直线的函数关系式为y=Kx+4,根据题意，得

3

直线4c的函数关系式为：y=-x-6.

2

Vy=-x2-x=-(x2-4x)=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2-l,

,4444

...抛物线的顶点坐标以为(2,-1),

；•符合条件的等腰顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上,

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314

而8"=4,所以P点的纵坐标为1,把jT代入y=-x-6中，得工二7.

23

...点P的坐标为

(3)平行四边形的对称性可以得到点/且把。O4C3的面积分为1:3两部分的直线有两条,

(i)V口OACB=OA80=4x3=12,△08。的面积=g。。•6。=gx2x3=3,

・・・直线x=2为所求，

(ii)设符合条件的另一直线分别与x轴、8c交于点E(』,0)、F(X2,3),

则AE=4—再，CF=6—x2,

X

**•四边形ACFE的面积=](4—再+6—X2)3=—X12.

即国+工2=8.

•・・8C〃x轴，

・・・IXMDEsXMBF,

・ED_MD

••诟一加‘

x,-21

A=,

X2-24

即4%j-x2-6.

1426

.♦.呜,0)、F(y,3).

设直线ME的函数关系式为V二42%+b则

2k2+Z?2=—11

<4

—+人2=

ky——

解得：\2\4

”,

【一2

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57

直线ME的函数关系式为了==》一5.

57

综合(i)(ii)得,所求直线为：尸2或卜=^》一].

/\M

25.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=90°,CE_LAD于点E,AD=8cm,BC=4cm,

AB=5cm.从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为lcm/s,动点

P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，

到点D停止，设运动时间为xs,4PAQ的面积为ycm2,(这里规定：线段是面积为0的三角形)

9

(1)当x=2s时，y=cm2；当x=]S时，y=cm2.

(2)当5WXW14时，求y与x之间的函数关系式.

4

(3)当动点P在线段BC上运动时，求出丁=百$梯形ABCD时X的值.

(4)直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.

【答案】⑴2；9(2)(2)当5WxW9时，y=yx2-7x+y；当9Vxs13时，y=-yx2+yx-35；

当13<xW14时，y=-4x+56；(3)y=^S^ABCD(4),、蓝或与

【解析】

【详解】试题分析：(1)当x=2s时，AP=2,BQ=2,利用三角形的面积公式直接可以求出y的

9

值，当x=]S时，三角形P