2021-2022学年西藏林芝第二高级中学高二（上）期末数学试卷（附答案详解）

202L2022学年西藏林芝第二高级中学高二（上）期末数学试卷

1.设％ER,则％=1是％3=%的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.设P是椭圆各弓=1上的点，若七是椭圆的两个焦点，则IP&I+IPF2I等于（）

A.4B.5C.8D.10

3.下列曲线中离心率为当的是（）

A注—比=1B史一些=1C《一些=1D《_尤一1

1,421u-410-1

4.抛物线y=—的焦点坐标是（）

O

A.（0喧）B•点0）C.(0,-2)D.(-2,0)

5.等差数列｛斯｝的前〃项和为%,若%=2,53=12,则ci6等于（）

A.8B.10C.12D.14

6.不等式一/+刀+6<0的解集是（）

A.{x|-2<%<3}B.{x|-

C.{x\x>3或％<—2}D.(x\x>g或％<-1)

7.在AABC中，若b=3,4=g,B则a=()

o4

A.V6B.苧C.3V2D.苧

8.设等比数列｛〃｝的公比q=2,前〃项和为S”，则卷=（）

C卫D卫

A.2B.4J，84

9.双曲线第—q=i的渐近线方程是（）

25

A.y=±-xB.y=±-xC.y=+^XD.y=±yx

10.己知抛物线必=》的焦点是椭圆各一1=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）

AgRW

A・37B.13C.；D.

47

11.△力BC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若AABC的面积是68，8=*a=2c,

则b=()

A.2B.4C.6D.8

12.已知x>1,则y=2x4-去的最小值为()

A.4V2B.4V2+2C.4V2+1D.2V2+2

(<

13.命题3%0GR,xl+1<0"的否定是.

2,x4-y<3

14.若x,y满足约束条件x-y<0，贝收=%-2y的最大值为.

.%+2>0

15.在△ABC中，已知a=2&,A=45",C=30°,那么c=.

22

16.已知椭圆卷+9=1的焦点在x轴上，则实数机的取值范围是____.

9

17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=UbsinA

⑴求B；

(2)已知cos4=I，求sinC的值.

18.已知数列｛即｝的前n项和为与=宇5€N*)

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)设勾=2即+(-1尸即，求数列｛匕｝的前2〃项和.

19.已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(—75,0),右顶

点为。(2,0),设点4(1弓).

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程.

20.已知抛物线的顶点在原点，过点力(-4,4)且焦点在x轴.

(1)求抛物线方程.

(2)直线/过定点B(-1,0),与该抛物线相交所得弦长为8,求直线/的方程.

21.已知双曲线会《=l(a>0,b>0)的离心率6=竽，过点4(0,-b)和点B(a,0)的直线与

原点的距离为等求此双曲线的方程.

22.在正方体1c1以中，点E为BBi的中点，求平面4ED与平面4BCZ)所成的锐

二面角的余弦值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由％3=x,解得％=0,±1.

•••X=1是/=X的充分不必要条件.

故选：B.

由7=乂解得x=0,±1.即可判断出结论.

本题考查了充要条件的判定、方程的解法，考查了推理能力，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了椭圆的定义，属基础题.

由椭圆的定义知IPF1I+IPF2I=2a,进而求得答案.

【解答】

解：由椭圆喘+*=1,可知a=5,

2516

由椭圆的定义知|PFil+|PF2I=2a=10,

故选：D.

3.【答案】C

【解析】解：对于=鱼，；

4a6=2,c=V2+4=V6,e=-a=V3

对于B.a=2,b=y/6,c=>/4+6=VlO,e=-=

a2

对于C.a=2,b=y/2,c=，4+2=显,e=£=当；

a2

对于

D.a=2,b=V10,c=V4+10=V14,e=-a=2

故离心率为学的是C.

故选：c.

分别求出双曲线的a,b,c,再由离心率公式计算即可得到.

本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】解：抛物线方程化为标准方程为：%2=-8y

・•・2P=8,，2=2

•・・抛物线开口向下

•••抛物线y=-/的焦点坐标为(o,_2)

故选：C.

抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标.

本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标准方程，确定开口方向.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题.

由已知可得&2,进而可得公差比可得(16.

【解答】

解：设等差数列｛斯｝的公差为止

由题意可得53=%+=3a2=12，

解得口2=4,

•,・公差d=&—%=4—2=2,

・•・=%+5d=2+5x2=12,

故选：C.

6.【答案】C

【解析】解：不等式一/+%+6<0对应的方程为一/+%+6=0,

解方程得久=-2或x=3.

由不等式—X?+%+6<0可化为/—%—6>0,

即(％-3)(x+2)>0,

所以不等式的解集为｛x|x<一2或x>3｝.

故选：C.

求出不等式对应方程的实数解，把不等式化为》2-》-6>0,

写出不等式的解集即可.

本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根据一元二次不等式的解法即可求解，是基

础题.

7.【答案】D

【解析】解：Tb=3,4=],8=%

o4

•••由正弦定理号=—%,可得：。=缥=孽=挈.

sm>ls\nBs\nB2

T

故选：D.

由已知利用正弦定理可求a的值.

本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.

8.【答案】C

1一231

【解析】解:由等比数列的求和公式和通项公式可得:7

arx2

故选：C.

由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得.

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题.

9.【答案】A

【解析】解：由于双曲线f|W=i,

则a=5且b=2,双曲线的渐近线方程为丫=±5，

即y=±|x.

故选：A.

由双曲线的方程，得到a=5且b=2,利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案.

本题给出双曲线的方程，求它的渐近线.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,

属于基础题.

10.【答案】D

【解析】解：抛物线y2=x的焦点为0,0)；抛物线y2=%的焦点是椭圆马+[=1的一个焦点,

17

故3

c--a=JL+=-

4V3164

1

-1

故4

e==-=

77-

4-

故该椭圆的离心率为：点

故选D.

由题意，抛物线y2=%的焦点为©,()),从而求椭圆的离心率.

本题考查了抛物线及椭圆的性质以及应用，属于基础题.

11.【答案】C

【解析】解：因为△ABC的面积是68，a=2c,

所以68=^acsinB=；x2cxcx9，解得c=2A/3,可得Q=4A/3,

由余弦定理可得b=Va2+c2—2accosB=J48+12—2x4V3x2-/3x1=6.

故选：c.

由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求”的值，根据余弦定理可求方的值.

本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化

思想，属于基础题.

12.【答案】B

【解析】解：因为x>l,

则y=2x+4r=2Q—l)+g+222/(2x-2).工+2=2+4夜,当且仅当2%—2=

是，即x=l+a时取等号，

2%—2

此时函数取得最小值2+4V2.

故选：B.

y=2%+/彳=2(x-1)+4+2,然后结合基本不等式即可求解.

X—1LX—L

本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题.

13.【答案】VxG/?,X2+1>0

【解析】解：••・命题"axoeR,xl+1<0”是特称命题，

根据特称命题的否定是全称命题可知，命题的否定是：VXG/?,x2+l>0,

故答案为：VxGR,x2+1>0.

根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.

本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否

定是全称命题.

14.【答案】2

11

【解析】解：由z=x-2y得y=-^z,

'2x+y<3

作出x,y满足约束条件k-y<0对应的平面区域如图(阴

,X+2>0

影部分)：

平移直线y=：x—：z,

由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=gx-：z的截距最小，

此时z最大，

由仁:0,得久-2,-2).

代入目标函数z=x—2y,

得z=-2-2x(-2)=2,

故答案为：2.

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可.

本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合

是解决问题的基本方法.

15.【答案】2

【解析】解：由正弦定理知，就=肃

2夜

解得c=2.

"sin450-sin30'

故答案为：2.

根据正弦定理总=靠代入己知数据进行运算即可得解.

本题考查正弦定理的应用，属于基础题.

16.【答案】(一3,0)0(0,3)

【解析】解：已知椭圆卷+右=1的焦点在x轴上，

可得：9>瓶2。()，解得：mG(—3,0)U(0,3).

则实数m的取值范围是(一3,0)U(0,3).

故答案为：(—3,0)U(0,3).

利用已知条件列出不等式，求解即可.

本题考查椭圆的简单性质的应用，注意。不为0,是易错点.

17.【答案】解：⑴•・•asin2B=ypibsxnA,

・••由正弦定理得：2sin4sin8cos8=V5sinBsinA,

vsinA丰0,sinF工0,:.cosB=—,

•・,0VBV7T,・•・B=3；

6

(2)vcosA=I，0<71<Jr,

..2V2

•••sin/1—~-,

・•・sinC=sin(i4+8)=sin/lcosF+cosAsinB

2V2V3,112V6+1

XT+2X3=

6

【解析】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数公式，属于基础题.

(1)利用正弦定理将边化角即可得出cosB,从而求出B；

(2)求出sin4利用诱导公式和两角和的正弦函数公式计算.

18.【答案】解：(1)由Sn=/H(neN*),得的=S1=1.

■72

当n>2时，a=S-Sn_i=皇-止，产二。=n.

nn

口1=1适合上式，

・•・an=n；

nn

(2)bn=2即+(-l)an=2几+(-l)•n,

设数列｛,｝的前2n项和为72小

则72n=(21-1)+(224-2)4-(23-3)+-+(22n+2n)

=(2+22+23+-+22n)4-[-1+2-3+…一(2n-1)4-2n]

2x(l-22n),n+l1o

=—--4-n=2o2zn+1+n-2.

1—z

【解析】(1)由已知数列的前"项和求得首项，再由an=Sn—Sn_i(n22)求得数列通项公式；

(2)把数列｛即｝的通项公式代入b=2即+(-1产斯,利用数列的分组求和求数列｛%｝的前2〃项和.

本题考查数列递推式，考查了等差数列的通项公式的求法，训练了数列的分组求和方法，是中档

题.

19.【答案】解：⑴由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设盘+，=l(a>b>0),

由椭圆的左焦点为?(一次,0),右顶点为。(2,0),即a=2,c=V3,

则炉=a2—c2=1,

椭圆的标准方程为：t+y2=i

(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是Qo/o)，

x-x=2x—1

由中点坐标公式可知(y：工，整理得:0

yo=2y_g'

由点p在椭圆上,

••.史卢+⑶-y=1,---------(10分)

二线段PA中点M的轨迹方程是：(x-界+4(y-；)2=1.

【解析】(1)由左焦点为F(—8,0),右顶点为。(2,0),得到椭圆的半长轴m半焦距c,再求得半

短轴b,最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程.

■%o=2x—1

(2)设线段P4的中点为M(x,y),点P的坐标是(%,%),由中点坐标公式可知

代入椭圆方程，即可求得线段PA中点M的轨迹方程

本题考查椭圆的标准方程与性质，考查轨迹方程的求法，中点坐标公式的应用，考查计算能力，

属于中档题.

20.【答案】解：(1)设抛物线方程为f=—2px,抛物线过点(—4,4),

42=-2p(—4),得p=2,

则y2=-4x.

(2)①当直线/的斜率不存在时，直线/：x=-1

与抛物线交于(—1,—2)、(—1,2),弦长为4,不合题意

②当直线/的斜率存在时，设斜率为上直线为y=k(x+l),

22k

D消y得//+(2k+4)x+fc=0,Xi+x2=-2l要,xxx2=1；

______/f2k^4-4)2—4k2

弦长=vrmxS__v——=8,解得&2=i,得上=±1,

所以直线/方程为y=x+1或y=-%-1.

【解析】(1)设抛物线方程为/=-2px,抛物线过点(-4,4),求出p,即可可得抛物线方程.

(2)①当直线/的斜率不存在时，直线/：x=—1与抛物线交于(一1,—2)、(-1,2),弦长为4,不合

题意

②当直线/的斜率存在时，设斜率为上直线为y=k(x+l),与抛物线方程联立，利用韦达定理

转化通过弦长公式，然后求解