河南省商丘市城关镇回民中学高二数学文月考试题含解析VIP

河南省商丘市城关镇回民中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞2013参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据输出S=1+++…+，得i=2015时，程序运行终止，可得条件应为：i≤2014或i＜2015．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1++++…，根据输出S=1+++…+，∴i=2015时，程序运行终止，∴条件应为：i≤2014或i＜2015．故选：A．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．2.在实数集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故选：A3.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比数列的性质得答案【解答】解：∵在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故选：C．4.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）A．12B．14C．15D．16参考答案：B略5.记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选：C．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．7.给出下列四个命题：1）若；2）2i-1虚部是2i；3）若；4）若为实数；其中正确命题的个数为

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略8.等于（

）

参考答案：C略9.已知直线l：y=x﹣1，双曲线c1：﹣=1，抛物线c2：y2=2x，直线l与c1相交于A，B两点，与c2交于C，D两点，若线段AB与CD的中点相同，则双曲线c1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别联立直线方程和双曲线方程，直线方程和抛物线方程，消去y，运用中点坐标公式，可得AB，CD的中点坐标公式，再由双曲线的基本量a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：联立直线l：y=x﹣1，双曲线c1：﹣=1，可得（b2﹣a2）x2+2a2x+a2﹣a2b2=0，直线l与c1相交于A，B两点，可得AB的中点坐标为（﹣，），联立直线l：y=x﹣1，抛物线c2：y2=2x，可得x2﹣4x+1=0，直线l与c2相交于C，D两点，则CD的中点为（2，1），若线段AB与CD的中点相同，可得=1，即a2=2b2，即为a2=2（c2﹣a2）即有2c2=3a2，则e==．故选：A．【点评】本题考查直线方程和双曲线方程，抛物线方程联立，注意运用中点坐标公式，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．10.a、b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2

B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的

条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，则a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．12.下列结论中，正确结论的序号为

.①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．13.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．14.如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_______________.参考答案：略15.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：16.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2

略17.若…，则a0+a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．19.已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4．（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值．参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0，当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△≥0．（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用|AB|==4，基础即可得出．【解答】解：（1）由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤．（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1?x2=，则|AB|===4，化为：8k2﹣9k﹣1=0，解得k=±．20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.(I)当求的普通方程；(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.参考答案：解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即.从而的参数方程为(为参数).

x2+(y-4)2=16

6分(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以.

12分

略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，如图建立空间直角坐标系，设DC=1．…..…连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴点G是此正方形的中心，故点G（），且=（1，0，﹣1），=（）．∴，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

…解：（2）B（1，1，0），=（1，1，﹣1），又=（0，），故?=0，∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…∴平面EFD的一个法向量为=（1，1，﹣1）．=（0，），=（1，1，0），不妨设平面DEB的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），…设二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，cosθ==，∴sin．∴二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．…22.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考