天津津华中学 高三数学文上学期摸底试题含解析

天津津华中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限参考答案：D2.若函数的定义域为，那么“，”是“为奇函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知、，是虚数单位，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，，故选A.4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，求：（1）这个几何体的体积是多少?（2）这个几何体的表面积是多少?参考答案：（1）（）

（2）圆锥母线（）

5.已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝(A)﹛x|x＜－5或x＞－3﹜

(B)﹛x|－5＜x＜5﹜(C)﹛x|－3＜x＜5﹜

(D)﹛x|x＜－3或x＞5﹜参考答案：A解析：直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.6.若，满足，，且，则与的夹角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：向量的夹角．7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是(

)A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．8.若函数，，则的最大值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：B9.

的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为12.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________。参考答案：6略13.已知命题“”是命题“”的必要非充分条件,请写出一个满足条件的非空集合

．参考答案：或14.在ABC中，，D是AB边上的一点，，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______.参考答案：略15.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：略16.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

。参考答案：由，得，即，由已知方程有四个不同的实数解，画出的图象，如图所示，直线与抛物线有四个不同的交点，因此。17.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）

若，则，求出切线斜率，代入点斜式方程，可得答案；

（2）

结合函数存在“区间”的定义，分类讨论满足条件的的取值范围，综合讨论结果，可得答案．试题解析：（1）时，，则，∴函数在处的切线方程为，即．（2），列表如下0减增极大值减设函数存在“区间”是（i）当时，由上表可知，两式相减得，即，所以，代入，得，欲使此关于的方程组在时有解，需使与的图象有两个交点，在是减函数，在是增函数，且，所以此时满足存在“区间”的的取值范围是．（iii）当时，由上表可知，，两式相减得，，此式不可能成立，所以此时不存在“区间”．综上所述，函数存在“区间”的的取值范围是．考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查的知识点是曲线在某点处的切线方程，新定义，分类讨论思想，属难题．解题时要熟练应用分类讨论思想，注意分类标准要正确选择.

19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．20.行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.（1）求；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．参考答案：

略21.（本题12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)求数列的前项和为．参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，，所以；．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，所以，所以

．

22.

(1)已知两个等比数列，，满足.若数列唯一，求的值；(2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由.

参考答案：解：(1)设的公比为，则.由成等比数列得，即.（）由得，故方程（）有两个不同的实根.再由唯一，知方程必有一根为