四川省广元市白桥中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省广元市白桥中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体一个定点上的三条棱长分别是，，，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由于长方体的体对角线是长方体外接球的直径，∴．∴球的表面积．故选．2.有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）参考答案：D考点：柱，锥，台，球的结构特征试题解析：对（1）：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，若这两点的连线垂直于底面，则其才是圆柱的母线，故错；对（2）：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，正确；对（3）：在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线，故错；对（4）：圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，正确。故答案为：D3.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 参考答案：A【考点】独立性检验． 【专题】概率与统计． 【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论．【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841， 参照题目中的数值表，得到正确的结论是： 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”． 故选：A． 【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目． 4.下列命题错误的个数(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据大角对大边，正弦定理可得结论；②根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；③在否定中，且的否定应为或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命题为真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p?非q，∴q?p，则p是q的必要不充分条件，故正确；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠=或b≠0”故错误．故选B．【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用．属于基础题型，应熟练掌握．5.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：B6.函数的单调递减区间是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）参考答案：C7.设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】判断充要条件，即判断“a＞1?”和“?a＞1”是否成立，可结合y=的图象进行判断【解答】解：a＞1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=﹣1，不满足a＞1，所以a＞1是的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B9.如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(

)A

B

C

D 图1参考答案：C10.分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③

略12.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，∵S阴影==，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．13.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案为：（12，15）．14.等比数列中，，那么公比

．参考答案：或15.已知=

.参考答案：-2略16.过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．17.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，将宽和长都为x,y（x<y）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）（1）求y关于x的函数解析式;（2）当x,y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值.参考答案：19.（本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；

（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）参考答案：解：的定义域为（1分）

（1）（2分）

由在内有解，

令，

不妨设，则（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在内递增，在内递减，

在内递减，在内递增，（7分）

所以

因为，

所以

（9分）

记，

所以在单调递减，所以（11分）

又当时，

所以（12分）20.(本小题满分13分)已知函数,为的导函数.(Ⅰ)求证:曲线在点处的切线不过点;(Ⅱ)若在区间在存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意恒成立.参考答案：(Ⅰ)由得,故且,故曲线在点处切线方程为,假设切线过点(2,0),则有,得到产生矛盾,所以假设错误,故曲线在点处的切线不过点..…………………4分(Ⅱ)由得,令,因为,所以,所以在上单调递减,故,………8分(Ⅲ)由时,,要证对任意恒成立,

即证对恒成立.也即证对恒成立.

即证对恒成立……①,下面证明①式成立.一方面,令,则,易知时,,

且时,,递增;时,递减,

所以,即对恒成立;……②另一方面,令,则,在定义域上递增,

所以,也所以对恒成立;……③综上②③式知,显然不等式①成立,也即原不等式成立.…………………13分21.（本小题满分12分）为了检验某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：

无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100

（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能够提出更好的调查方法来根准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？请说明理由。参考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）调查的50位服用此药男性患者中有35位有效，因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：调查的50位服用此药女性患者中有46位有效，因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：............4分（2）假设：该药的效果与患者的性别无关.在成立的情况下根据列联表数据得到的观测值所以