河北省秦皇岛市祖山中学高三数学文期末试卷含解析

河北省秦皇岛市祖山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，则?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．2.下列命题错误的是 （

） A．命题“若”的逆否命题为“”； B．若命题； C．若为假命题，则均为假命题； D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：C略3.已知、，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为是奇函数且为递增函数，所以由得，，所以“”是“”的充要条件，选C.4.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合，集合，则（

）A.(0,3) B.(－1,3) C.(0,4) D.(－∞,3)参考答案：A【分析】先求出集合，集合，由此能求出．【详解】解：集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S≤2，i=2，S=满足条件S≤2，i=3，S=满足条件S≤2，i=4，S=＞2不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=

(

)A. B. C. D.6参考答案：B略9.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为___________参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】如图所示，连接AM，QN．

由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．

∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，

∴．又PN=8，∴PM=6．

根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．

设⊙O的半径为R．则62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半径r=R=．

故答案为：．【思路点拨】利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：∠PNQ=90°=∠PMA．进而得到AM∥QN，可得．可得PM，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．12.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_____________.参考答案：略13.已知命题p：方程的两实数根的符号相反；命题q：，若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是________参考答案：[-4,0]略14.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，则=

．参考答案：{3}15.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：16.已知实数、满足条件则的最大值为

.参考答案：答案：8解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值817.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为

．参考答案：21由图中的伪代码逐步运算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，输出。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）设函数，其中

（1）求当时，曲线在点处的切线的斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）减区间为，；增区间为

函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值，

略19.已知函数，。（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；（III）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+∞)；（II）；（III）b＜-e.（I）因为，所以函数g(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+∞)；（II）若函数在区间上是减函数，则在区间(1,+∞)上恒成立，令，所以；（III）若函数恰有两个零点，则有两个不同的实数根，令，所以函数h(x)在(0,+∞)上有最小值，即，当x大于零趋近于零时，h(x)趋近于零，当x趋向于+∞时h(x)趋向于+∞，所以b＜-e.【思路点拨】一般遇到由函数的单调性求参数范围问题，通常转化为不等式恒成立求函数的最值问题进行解答.20.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）≤6的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围.参考答案：略21.已知函数f（x）=ex+﹣1（a∈R且a为常数）．（1）当a=﹣1时，讨论函数f（x）在（﹣1，+∞）的单调性；（2）设y=t（x）可求导数，且它的导函数t′（x）仍可求导数，则t′（x）再次求导所得函数称为原函数y=t（x）的二阶函数，记为t′′（x），利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间[a，b]上是凸函数的充要条件是这个函数在（a，b）的二阶导函数非负．若g（x）=（x+1）[f（x）+1]+（a﹣）x2在（﹣∞，﹣1）不是凸函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的二阶导数，问题转化为a≥﹣（x+3）ex，令h（x）=﹣（x+3）ex，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣，令f′（x）=0，解得：x=0，设r（x）=ex﹣，则r′（x）=ex+，当x＞﹣1时，r′（x）＞0，r（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，故x=0是r（x）在（﹣1，+∞）内的唯一零点，即x=0是f′（x）在（﹣1，+∞）内的唯一零点，所以当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣1，0）上是单调减函数；当x＞0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（II）g（x）=（x+1）[f（x）+1]+（a﹣）x2=（x+1）ex+（a﹣）x2+ax，g′（x）=（x+2）ex+2（a﹣）x+a，g″（x）=（x+3）ex+2（a﹣），如果g（x）在（﹣∞，﹣1）是凸函数，那么?x∈（﹣∞，﹣1）都有g″（x）≥0，g″（x）≥0?a≥﹣（x+3）ex，令h（x）=﹣（x+3）ex，即得h′（x）=﹣（x+4）ex，h′（x）=0?x=﹣4，当x＜﹣4时，h′（x）＞0，当﹣4＜x＜﹣1时