湖南省永州市麻江乡中学2022年高二数学文知识点试题含解析

湖南省永州市麻江乡中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用△OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故选：A．3.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略4.已知命题对于任意非零实数，不等式恒成立；命题函数在区间上是增函数，若命题p和命题q有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵复数z满足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故选：B．6.在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，从而得到A为锐角．【解答】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A为锐角，故选A．7.的展开式中含项的系数A．30

B．70

C．90

D．150参考答案：B略8.已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

参考答案：C10.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种

B．120种

C．35种

D．34种参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为

．参考答案：

6012.已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题：

①点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上；

②若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=；

③若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则el<e2=e3；

④若以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2．

其中所有真命题的序号是

▲

．参考答案：略13.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=__________。参考答案：略14.如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．15.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________参考答案：略16.命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是．参考答案：若x2≤1，则x≤1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，故答案为：若x2≤1，则x≤117.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，∴，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，∴，即.考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.19.已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求z，参考答案：已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求z，略20.（本小题满分10分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;

⑵若直线

,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4)…………….5分21.求的单调区间．参考答案：解：⑴函数的定义域为，

1

当时，恒成立，故在上递增；2

当时，令或，所以的增区间为，

减区间为略22.已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，其中Ｓｎ是｛ａｎ｝的前ｎ项和．

（1）求ａ1，ａ2，ａ3；

（2）猜想｛ａｎ｝的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：（1）当ｎ＝1时，有ａ１＋