浙江省台州市天台平桥中学高一数学文联考试题含解析

浙江省台州市天台平桥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C2.已知角终边上一点A的坐标为，则sin=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ、８ｃｍ２Ｂ、１２ｃｍ２Ｃ、１６ｃｍ２Ｄ、２０ｃｍ２参考答案：B略4.在中，三个内角、依次构成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A为锐角， ∴cosA==， 则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 6.将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为．又函数解析式为，∴．故选D．

7.已知幂函数f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；参考答案：D略8.已知点在第三象限,则角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B9.下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，排除A；由于y=cos的周期为=4π，不满足条件，排除B；由于y=cos2x的周期为=π，且该函数为偶函数，故不满足条件，排除C；由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为=π，故满足条件，故选：D．10.右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是

A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是

.(只写序号)参考答案：(1)略12.扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.13.（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．14.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.15.设集合，则=_____________参考答案：略16.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且．设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则______．参考答案：2:3【分析】设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，则．由此能求出．【详解】∵四棱锥的底面是矩形，E为上一点，且．设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则，．．故答案为：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法及应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）当m=时，求f（x）的定义域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）将m=代入得到f（x）的解析式，根据解析式要有意义，列出不等式，求解即可得到f（x）的定义域；（2）将f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等价为f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，转化为f（x）min＞0，利用f（x）的单调性即可求出f（x）的最小值，从而列出不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}；（2）设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴lg（g（x2））＜lg（g（x1）），∴lg（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是单调递减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值为f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范围为0＜m＜．19.某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、CA1、CA2、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA1、CA2、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细）

（Ⅰ）当为何值时，金属杆BC、CA1、CA2、CA3的总长最短？

（Ⅱ）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2、…、An（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、…、CAn的总长最短，对比（Ⅰ）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。

参考答案：解：（Ⅰ）设为圆环的圆心，依题意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

设金属杆总长为ym，则=，（）设k=，点M（cos,sin）,点P（0,3）则k为直线MP的斜率，又点M在以原点为圆心的单位圆上∴当时，即时，函数有最小值。（Ⅱ）依题意，=，设，当时，函数有最小值。当n≥4时，，所以C点应上移。

略20.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．21.已知不等式：

（12分）（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，解关于的不等式.

参考答案：（1）

（当且仅当时取“=”）

（2）

（当且仅当

）略22.（本小题满分10分），，分别是△ABC的角，，的对边，且.(I)求角的大小；(II)若，，求的值．参考答案：（1）法一;由，得．

由余弦定理得．

化简得．

．