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概率密度函数和累积分布函数第1页目录CONTENTS1函数有关概念2概率密度函数3累积分布函数第2页01函数有关概念第3页一、函数三要素1.自变量（函数）：一种与它量有关联变量，这一量中任何一值都能在它量中找到对应固定值。2.因变量（函数）：伴随自变量变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。3.函数值：在y是x函数中，x确定一种值，y就随之确定一种值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a函数值。二、函数定义一般，在一种变化过程中，假设有两个变量x、y，假如对于任意一种x都有唯一确定一种y和它对应，那么就称x是自变量，y是x函数。y和x关系一般用y=f(x)表达。三、函数表达办法1.列表法2.解析式法3.图像法函数有关概念y12345x3691215第4页02概率密度函数第5页一、定义用来表达连续性随机变量分布特性函数，其体现式为：二、如何理解概率密度函数概率密度函数1000件10000件100000件无限多（抱负状态）第6页三、概率密度函数三个特点1.f(x)≥0，概率密度函数为非负函数；2.概率密度函数曲线与实轴围成面积为1；3.区间[a，b]上概率可由概率密度函数在该区间上求积分得到。概率密度函数第7页四、解读概率密度函数概率密度函数当取值数量无限增大时，直方图外形无线趋近于概率分布图，直方图和概率分布图相同点：1.外形相同；2.x轴为随机变量取值范围；3.研究自变量对应应变量无意义。直方图和概率密度函数不一样点：1.直方图x轴上数据数值能够不全覆盖；2.概率分布图x轴上数据为连续性数据，需全覆盖；3.直方图图纵坐标为频数，当取值数量增大或分组组距越小时，纵轴覆盖数据范围越大；4.概率分布图纵坐标分布图为密度，一般最大值不超出1。第8页概率密度函数第9页概率只能不大于等于1，而概率密度能够大于1，连续性随机变量在某点概率为零，概率密度≠概率。单纯讲概率密度没有实际意义，它能反应数据分布一种趋势，必须有确定有界区间为前提。能够把概率密度当作是纵坐标，区间当作是横坐标，概率密度对区间积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生概率，所有面积和为1。因此单独分析一种点概率密度是没有任何意义，它必须要有区间作为参照和对比。区间[a，b]上概率可由概率密度函数在该区间上求积分得到。概率密度函数第10页03累积分布函数第11页一、定义又叫分布函数，是概率密度函数积分，能完整描述一种实随机变量X概率分布。其体现式为：累积分布函数abS=a×b第12页二、累积分布函数图形累积分布函数第13页三、累积分布函数特点1.有界性2.单调性假如x1＜x2，则Fx(x1)＜Fx(x2)3.右连续性

X之值落在一

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