(完整版)锐角三角函数的实际应用

(完整版)锐角三角函数的实际应用学生姓名：未知授课日期：未知教学目标：1、进一步掌握锐角三角函数的定义；2、能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题。教学重点：能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题。教学难点：锐角三角函数的实际应用。第一部分：知识点回顾1.边与边关系：a²+b²=c²。2.角与角关系：∠A+∠B=90°。3.边与角关系，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。4.仰角、俯角的定义：从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，读作i，即i=tanB。坡面与水平面的夹角叫做坡角。第二部分：自我评测知识点：特殊三角函数的值、坡度计算、三角函数的实际应用。掌握情况：非常好、一般、有待提高。备注：无。第三部分：例题剖析例：如图，若∠CAB=9°，∠C=∠α，∠BDA=∠β，CD=m，求AB。解法：设AB=x，在Rt△BAD中，DA=x/tanβ。在Rt△ABC中，CA=CD+DA，即CA=m+x/tanβ。因为∠CAB=9°，所以tanα=tan(90°-9°-β)=cot(9°+β)。又因为∠C=∠α，所以tanα=tanβ。因此，x/(tanβ×cot(9°+β))=m+x/tanβ，解得x=2m/tan(9°+β)。第四部分：典型例题例1：某人在D处测得大厦BC的仰角∠BDC为30°，沿DA方向行20米至A处，测得仰角∠BAC为45°，求此大厦的高度BC。解法：设BC=h，BD=x，AD=y，则CD=h-x。在△BDC中，BD/CD=tan30°=1/√3，所以x=(h-x)/√3。在△BAC中，BC/AC=tan45°=1，所以h=y+x。联立两式解得h=20√3，即BC的高度为20√3米。变式训练1：如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l。小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m。请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2≈1.414，3≈1.732）。解法：设AD=x，BD=y，则CD=50-y。在△ABD中，y/x=tan45°=1，所以y=x。在△ACD中，(50-y)/x=tan30°=1/√3，所以x=50-√3y。联立两式解得x=50/(√3+1)，即AD的长度为约17.3米。变式训练2：如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°。解法：设AB=x，BC=h，∠ABC=θ，则h/x=tan30°=1/√3，所以h=x/√3。在△ABC中，tanθ=h/x，所以θ=tan⁻¹(h/x)=tan⁻¹(1/√3)=30°。因此，小丽家在A楼的正北面，即小明家的正东面，距离为x，高度为32+h=32+32/√3。变式训练3：一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，背水面为AB。现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°。若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE的长。参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449。变式训练4：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1:3。求坝底宽AD的长。答案保留根号。思维误区：1.对应关系混淆：在解答题目时，要注意正弦、余弦的对应关系，避免造成选错答案的情况。2.专用名词不清：在解答实际问题时，要注意各种专用名词的含义，以免造成理解上的偏差。方法规律：要了解锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）的概念和计算方法，掌握30°，45°，60°角的三角函数值，以及由某个锐角的一个三角函数值，推导出这个角的其余两个三角函数值的方法。同时，要熟练掌握含有30°，45°，60°角的三角函数式的计算方法。值得注意的是，我们需要删除第七部分中的问题和答案，因为这些问题和答案不适合在这里出现。正文：本章介绍了直角三角形和三角函数的相关知识。学生应该掌握解直角三角形的方法，以及如何根据问题需要添加辅助线构造直角三角形。此外，学生还应该能够解决由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题。在学习三角函数方面，学生应该能够运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题。他们还应该能够综合运用直角三角形的性质解决有关问题。对于锐角三角函数，学生应该知道如何解直角三角形。在基础训练中，学生需要掌握各种关系式和公式。例如，他们需要知道在直角三角形中，正弦、余弦和正切等函数的定义和性质。此外，他们还需要掌握如何计算三角函数的值，以及如何使用三角函数解决各种问题。在复习巩固中，学生需要综合运用所学知识解决实际问题。例如，他们需要根据给定的数据判断某个地区是否会受到沙尘暴的影响，或者计算电视塔的高度和船的速度等。总之，学生应该通过本章的学习，掌握直角三角形和三角函数的相关知识，并能够灵活运用这些知识解决各种问题。1.某货船从A处以20海里/时的速度运送物资到B处，航行16小时后到达。接到气象部门通知，台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距离圆形区域（包括边界）200海里。问：B处是否会受到台风影响？理由是什么？为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸货？2.某移动公司的移动电话信号收发塔建在某中学的科技楼上。李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米远处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°。可以利用这些数据帮助李明同学计算出该塔的高度吗？结果精确到0.1米。3.在某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，发现有一艘轮船从哨所正西方45海里处向哨所驶来。哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处。此时哨所第二次发出紧急信号。若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少为东偏北α度，求sinα。当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，轮船改变的角度东偏南至少应为多少度？4.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度。由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α。测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2。试求建筑物CD的高度。5.日本福岛核电站事故发生后，中国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样。海检船上午9时位于A处，观测到某港口城市P位于