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例16
导出公式.sin
xdx(n为非负整数)p20nnI
=
2p
,=nI
=20解易见当n
‡2时pn
sin
xdx
=
-sinn-1
xd
cos
xp20=
[-
sin
n-1020p+
(n
-
1)
2
sinn-2
x
cos2
xdxpx
cosx]
p20=
(n
-
1)2sinn-2
x(1
-
sin
x)dxp
p=
(n
-
1)
2
sinn-2
xdx
-(n
-
1)
2
sinn
xdx的递推0I
=p20dx
000p2
sin
xdx
=
1,1I
=例16
导出公式.sin
xdx(n为非负整数)p20nnI
=
2p
,p200解
易见
I
=当n
‡2时Indx
=
0001
pI
=
2
sin
xdx
=
1,p
p=
(n
-
1)
2
sinn-2
xdx
-(n
-
1)
2
sinn
xdx的递推例16
导出公式.sin
xdx(n为非负整数)p20nnI
=
2p
,p200解
易见
I
=当n
‡2时dx
=
01
pI
=
2
sin
xdx
=
1,n
p20I
=
(n
-
1)p20sinn-2
xdx
-(n
-
1)sin
xdxn的递推=
(n
-
1)In-2
-(n
-
1)In=
n
-
1
I从而得到递推公式I.nnn-2反复用此公式直到下标为0或1,得例16
导出公式.解sin
xdx(n为非负整数)p20nnI
=
的递推=
n
-
1
I从而得到递推公式I.nnn-2反复用此公式直到下标为0或1,得例16
导出公式.sin
xdx(n为非负整数)p20nnI
=
解
从而得到递推公式的递推.n-2nn=
n
-
1
II反复用此公式直到下标为
0或
1,
得
=
n
=
2mn
=
2m
+
17
5
32m
+
1 2m
-
12m
2m
-
2
6
4
2
22m
2m
-
2
6
4 2
,
2m
-
1 2m
-
3
5
3
1
p
,In
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